: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H

Câu hỏi số 723604:

Vận dụng

: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC .
Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ( ABCD) góc 30° . Tính khoảng cách d từ B đến mặt
phẳng ( SCD) theo a .

A. \(d = \dfrac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\)

B. \(d = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

C. \(d = a\)

D. \(d = a\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723604

Giải chi tiết

Xác định \({30^o} = \widehat {SD,(ABCD)} = \widehat {SD,HD} = \widehat {SDH}\)và \(SH = HD.\tan \widehat {SDH} = \dfrac{{2a}}{3}\)

Ta có: \(d\left[ {B,(SCD)} \right] = \dfrac{{BD}}{{HD}}.d\left[ {H,(SCD)} \right] = \dfrac{3}{2}.d\left[ {H,(SCD)} \right]\)

Ta có: \(HC \bot AB \Rightarrow HC \bot CD\)

Kẻ \(HK \bot SC\). Khi đó \(d\left[ {H;(SCD)} \right] = HK\)

Tam giác vuông SHC, có \(HK = \dfrac{{SH.HC}}{{\sqrt {S{H^2} + H{C^2}} }} = \dfrac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}\)

Vậy \(d\left[ {B,(SCD)} \right] = \dfrac{3}{2}HK = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.