: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H

Câu hỏi số 723604:

Vận dụng

: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC .
Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ( ABCD) góc 30° . Tính khoảng cách d từ B đến mặt
phẳng ( SCD) theo a .

d = \frac{2 a \sqrt{21}}{21}

$d = \dfrac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}$

d = \frac{a \sqrt{21}}{7}

$d = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}$

d = a

$d = a$

d = a \sqrt{3}

$d = a\sqrt 3$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723604

Giải chi tiết

Xác định ${30^o} = \widehat {SD,(ABCD)} = \widehat {SD,HD} = \widehat {SDH}$ và $SH = HD.\tan \widehat {SDH} = \dfrac{{2a}}{3}$

Ta có: $d\left[ {B,(SCD)} \right] = \dfrac{{BD}}{{HD}}.d\left[ {H,(SCD)} \right] = \dfrac{3}{2}.d\left[ {H,(SCD)} \right]$

Ta có: $HC \bot AB \Rightarrow HC \bot CD$

Kẻ $HK \bot SC$ . Khi đó $d\left[ {H;(SCD)} \right] = HK$

Tam giác vuông SHC, có $HK = \dfrac{{SH.HC}}{{\sqrt {S{H^2} + H{C^2}} }} = \dfrac{{2a\sqrt {21} }}{{21}}$

Vậy $d\left[ {B,(SCD)} \right] = \dfrac{3}{2}HK = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.