Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
a) Giải phương trình 2(x2−3x+2)=3√x3+82(x2−3x+2)=3√x3+8.b) Cho các số thực dương
a) Giải phương trình 2(x2−3x+2)=3√x3+82(x2−3x+2)=3√x3+8.
b) Cho các số thực dương x,yx,y thỏa mãn x+y≤2x+y≤2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x2+y2+10xy+8xy+3.P=3x2+y2+10xy+8xy+3.
Quảng cáo
a) Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
b) Áp dụng BĐT AM – GM.
a) ĐKXĐ: −2≤x≤1;x≥2−2≤x≤1;x≥2
2(x2−3x+2)=3√x3+82(x2−3x+2)=3√x3+8
2[(x2−2x+4)−(x+2)]=3√(x+2)(x2−2x+4)2[(x2−2x+4)−(x+2)]=3√(x+2)(x2−2x+4) (*)
Đặt √x2−2x+4=a(a≥0);√x+2=b(b≥0)√x2−2x+4=a(a≥0);√x+2=b(b≥0)
Phương trình (*)⇔2(a2−b2)=3ab⇔2(a2−b2)=3ab
⇔2a2−2b2−3ab=0⇔2a2−2b2−3ab=0
⇔2a2−2b2−4ab+ab=0⇔2a2−2b2−4ab+ab=0
⇔(2a2−4ab)−(2b2−ab)=0⇔(2a2−4ab)−(2b2−ab)=0
⇔2a(a−2b)−b(2b−a)=0⇔2a(a−2b)−b(2b−a)=0
⇔(a−2b)(2a+b)=0⇔(a−2b)(2a+b)=0
⇔[a=2b(tm)b=−2a(ktm)
⇔√x2−2x+4=2√x+2
⇔x2−2x+4=4(x+2)
⇔x2−2x+4−4x−8=0
⇔x2−6x−4=0
⇔[x=3+√13x=3−√13(tm)
Vậy phương trình có tập nghiệm S={3+√13;3−√13}
b) Theo BĐT AM-GM ta có:xy≤(x+y)24=224=1
Lại có: a+b≥2√ab;1a+1b≥2√ab
⇒(a+b)(1a+1b)≥4⇒1a+1b≥4a+b
⇒P=3x2+y2+32xy+8xy+8xy+12xy+3≥12(x+y)2+2.√8xy.8xy+12+3≥1222+2.8+12+3=452
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 452 khi x=y=1.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
