Số giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx

Câu hỏi số 724011:

Vận dụng

Số giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx - y = 3}\\{2x + my = 9}\end{array}} \right.\) có nghiệm duy nhất \((x;y)\) sao cho \(A = 3x - y\) nhận giá trị nguyên là

A. 1.

B. 2

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724011

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình theo tham số m, tính giá trị biểu thức A và tìm điều kiện của m để A nguyên.

Giải chi tiết

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx - y = 3}\\{2x + my = 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2}x - my = 3m}\\{2x + my = 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{m^2} + 2} \right)x = 3m + 9}\\{y = mx - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{3m + 9}}{{{m^2} + 2}}}\\{y = \dfrac{{9m - 6}}{{{m^2} + 2}}}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có: \(A = 3.\dfrac{{3m + 9}}{{{m^2} + 2}} - \dfrac{{9m - 6}}{{{m^2} + 2}} = \dfrac{{33}}{{{m^2} + 2}}\)

A nguyên khi và chỉ khi \({m^2} + 2\) là ước của 33 \( \Rightarrow {m^2} + 2 \in \left\{ {3;11;33} \right\}\)

Với \({m^2} + 2 = 3 \Rightarrow {m^2} = 1 \Rightarrow m = \pm 1\)

Với \({m^2} + 2 = 11 \Rightarrow {m^2} = 9 \Rightarrow m = \pm 3\)

Với \({m^2} + 2 = 33 \Rightarrow {m^2} = 31 \Rightarrow m = \pm \sqrt {31} \)

Vậy với \(m \in \left\{ { - 3; - 1;13} \right\}\) thì A nhận giá trị nguyên.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.