Số giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx

Câu hỏi số 724011:

Vận dụng

Số giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx - y = 3}\\{2x + my = 9}\end{array}} \right.\) có nghiệm duy nhất \((x;y)\) sao cho \(A = 3x - y\) nhận giá trị nguyên là

A. 1.

B. 2

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724011

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình theo tham số m, tính giá trị biểu thức A và tìm điều kiện của m để A nguyên.

Giải chi tiết

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{mx - y = 3}\\{2x + my = 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2}x - my = 3m}\\{2x + my = 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{m^2} + 2} \right)x = 3m + 9}\\{y = mx - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{3m + 9}}{{{m^2} + 2}}}\\{y = \dfrac{{9m - 6}}{{{m^2} + 2}}}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có: \(A = 3.\dfrac{{3m + 9}}{{{m^2} + 2}} - \dfrac{{9m - 6}}{{{m^2} + 2}} = \dfrac{{33}}{{{m^2} + 2}}\)

A nguyên khi và chỉ khi \({m^2} + 2\) là ước của 33 \( \Rightarrow {m^2} + 2 \in \left\{ {3;11;33} \right\}\)

Với \({m^2} + 2 = 3 \Rightarrow {m^2} = 1 \Rightarrow m = \pm 1\)

Với \({m^2} + 2 = 11 \Rightarrow {m^2} = 9 \Rightarrow m = \pm 3\)

Với \({m^2} + 2 = 33 \Rightarrow {m^2} = 31 \Rightarrow m = \pm \sqrt {31} \)

Vậy với \(m \in \left\{ { - 3; - 1;13} \right\}\) thì A nhận giá trị nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link