Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 7x - m - 7\) (\(m\) là tham số). Gọi \(S\) là tập

Câu hỏi số 724010:

Vận dụng cao

Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 7x - m - 7\) (\(m\) là tham số). Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\) nằm bên phải trục tung sao cho trong các hoành độ \({x_A},{x_B}\) có ít nhất một hoành độ là số nguyên tố. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng

A. 13.

B. 10.

C. 7.

D. 8.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724010

Phương pháp giải

\(d\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\)nằm bên phải trục tung khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt.

Chọn \({x_A}\)là số nguyên tố \({x_A} \in \left\{ {2;3;5} \right\}\), thay vào hệ thức Vi-ét để tìm m và tính tổng các phần tử của tập hợp S.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) ta có:

\({x^2} = 7x - m - 7 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + m + 7 = 0\)(*)

Ta có: \(\Delta = {7^2} - 4\left( {m + 7} \right) = 21 - 4m\)

\(d\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, tức là \(\Delta > 0\)hay \(21 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{{21}}{4}\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 7\\{x_1}.{x_2} = m + 7\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\m + 7 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{{21}}{4}\\m > - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow - 7 < m < \dfrac{{21}}{4}\)

Chọn \({x_A}\) là số nguyên tố \({x_A} \in \left\{ {2;3;5} \right\}\)

Với \({x_A} = 2 \Rightarrow {x_B} = 5 \Rightarrow m + 7 = 10 \Rightarrow m = 3\)

Với \({x_A} = 3 \Rightarrow {x_B} = 4 \Rightarrow m + 7 = 12 \Rightarrow m = 5\)

Với \({x_A} = 5 \Rightarrow {x_B} = 2 \Rightarrow m + 7 = 10 \Rightarrow m = 3\)

\( \Rightarrow S = \left\{ {3;5} \right\}\)

Tổng tất cả các phần tử của \(S\)bằng \(3 + 5 = 8\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link