Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD Bách Khoa (TSA) và ĐGNL TP.HCM (Đợt 6) - Ngày 19-20/04/2025 ↪ Thi ngay ĐGNL TP.HCM ↪ Thi ngay ĐGTD Bách Khoa
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho parabol (P):y=x2(P):y=x2 và đường thẳng d:y=7x−m−7d:y=7x−m−7 (mm là tham số). Gọi SS là tập

Câu hỏi số 724010:
Vận dụng cao

Cho parabol (P):y=x2(P):y=x2 và đường thẳng d:y=7x−m−7d:y=7x−m−7 (mm là tham số). Gọi SS là tập tất cả các giá trị của mm để dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt A(xA;yA),B(xB;yB)A(xA;yA),B(xB;yB) nằm bên phải trục tung sao cho trong các hoành độ xA,xBxA,xB có ít nhất một hoành độ là số nguyên tố. Tổng tất cả các phần tử của SS bằng

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:724010
Phương pháp giải

dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt A(xA;yA),B(xB;yB)A(xA;yA),B(xB;yB)nằm bên phải trục tung khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt.

Chọn xAxAlà số nguyên tố xA∈{2;3;5}xA∈{2;3;5}, thay vào hệ thức Vi-ét để tìm m và tính tổng các phần tử của tập hợp S.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P)(P) và (d)(d) ta có:

x2=7x−m−7⇔x2−7x+m+7=0x2=7x−m−7⇔x2−7x+m+7=0(*)

Ta có: Δ=72−4(m+7)=21−4mΔ=72−4(m+7)=21−4m

dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, tức là Δ>0Δ>0hay 21−4m>0⇔m<21421−4m>0⇔m<214

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=7x1.x2=m+7{x1+x2=7x1.x2=m+7

dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt A(xA;yA),B(xB;yB)A(xA;yA),B(xB;yB)nằm bên phải trục tung khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt

{Δ>0m+7>0⇔{m<214m>−7⇔−7<m<214{Δ>0m+7>0⇔⎧⎨⎩m<214m>−7⇔−7<m<214

Chọn xAxA là số nguyên tố xA∈{2;3;5}xA∈{2;3;5}

Với xA=2⇒xB=5⇒m+7=10⇒m=3xA=2⇒xB=5⇒m+7=10⇒m=3

Với xA=3⇒xB=4⇒m+7=12⇒m=5xA=3⇒xB=4⇒m+7=12⇒m=5

Với xA=5⇒xB=2⇒m+7=10⇒m=3xA=5⇒xB=2⇒m+7=10⇒m=3

⇒S={3;5}⇒S={3;5}

Tổng tất cả các phần tử của SSbằng 3+5=83+5=8.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
agent avatar left
Tuyensinh247.com - 18006947
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Tuyensinh247.com - 18006947
Tuyensinh247.com - 18006947
agent avatar left
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Em để lại tên và SĐT nhé! Tuyensinh247.com sẽ hỗ trợ tốt nhất cho em!
Subiz