Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
1) Cho nửa đường tròn (O;R)(O;R) có đường kính ABAB. Trên nửa đường tròn lấy
1) Cho nửa đường tròn (O;R)(O;R) có đường kính ABAB. Trên nửa đường tròn lấy điểm CC sao cho AC>BCAC>BC. Gọi HH là hình chiếu của CC trên ABAB
a. Chứng minh rằng ∠ACO=∠BCH∠ACO=∠BCH
b. Chứng minh rằng: AB.AC=AC.AH+BC.CHAB.AC=AC.AH+BC.CH
2) Một máy bay lên từ mặt đất với vận tốc 600km/h600km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 23∘23∘. Hỏi sau 1,2 phút máy bay bay lên cao được bao nhiêu kilômét so với mặt đất?
Quảng cáo
1) Vận dụng các tính chất hình học chứng minh.
2) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
1)
a) Ta có: ΔACOΔACO cân tại OO (do OA=OCOA=OC)
⇒∠OAC=∠OCA(1)⇒∠OAC=∠OCA(1)
Vì CC thuộc đường tròn đường kính ABAB nên ∠ACB=90∘∠ACB=90∘
Suy ra ∠ACH+∠BCH=90∘(2)∠ACH+∠BCH=90∘(2)
Lại có: ∠ACH+∠CAH=90∘(3)∠ACH+∠CAH=90∘(3) (do ΔACHΔACH vuông tại HH)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ∠ACO=∠BCH∠ACO=∠BCH
Vậy ∠ACO=∠BCH∠ACO=∠BCH
b) Xét ΔACHΔACH và ΔCBHΔCBH có:
∠ACO=∠BCH∠AHC=∠BHC=90∘
Suy ra ΔACH∼ΔCBH(g.g)
Khi đó ACBC=CHBH hay AC.BH=BC.CH
AC(AB−AH)=BC.CHAC.AB−AC.AH=BC.CHAB.AC=AC.AH+BC.CH
Vậy AB.AC=AC.AH+BC.CH
2)
Xét hình vẽ như trên với A là điểm xuất phát, C là điểm máy bay tới sau 1,2 phút, H là hình chiếu vuông góc của C trên mặt đất
Đổi 600km/h = 10km/phút
Sau 1,2 phút máy bay di chuyển được quãng đường là AC=1,2.10=12(km)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ACH vuông tại H ta có: sin∠CAH=CHAC⇒CH=ACsin∠CAH=12.sin23∘≈4,7(km)
Vậy sau 1,2 phút máy bay bay lên cao cách mặt đất 4,7km.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
