Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
1) Cho nửa đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có đường kính \(AB\). Trên nửa đường tròn lấy
1) Cho nửa đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có đường kính \(AB\). Trên nửa đường tròn lấy điểm \(C\) sao cho \(AC > BC\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(C\) trên \(AB\)
a. Chứng minh rằng \(\angle ACO = \angle BCH\)
b. Chứng minh rằng: \(AB.AC = AC.AH + BC.CH\)
2) Một máy bay lên từ mặt đất với vận tốc \(600km/h\). Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc \(23^\circ \). Hỏi sau 1,2 phút máy bay bay lên cao được bao nhiêu kilômét so với mặt đất?
Quảng cáo
1) Vận dụng các tính chất hình học chứng minh.
2) Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.
1)
a) Ta có: \(\Delta ACO\) cân tại \(O\) (do \(OA = OC\))
\( \Rightarrow \angle OAC = \angle OCA\,\,\left( 1 \right)\)
Vì \(C\) thuộc đường tròn đường kính \(AB\) nên \(\angle ACB = 90^\circ \)
Suy ra \(\angle ACH + \angle BCH = 90^\circ \,\,\left( 2 \right)\)
Lại có: \(\angle ACH + \angle CAH = 90^\circ \,\,\left( 3 \right)\) (do \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\))
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\angle ACO = \angle BCH\)
Vậy \(\angle ACO = \angle BCH\)
b) Xét \(\Delta ACH\) và \(\Delta CBH\) có:
\(\begin{array}{l}\angle ACO = \angle BCH\\\angle AHC = \angle BHC = 90^\circ \end{array}\)
Suy ra \(\Delta ACH\sim\Delta CBH\,\,\left( {g.g} \right)\)
Khi đó \(\dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{CH}}{{BH}}\) hay \(AC.BH = BC.CH\)
\(\begin{array}{l}AC\left( {AB - AH} \right) = BC.CH\\AC.AB - AC.AH = BC.CH\\AB.AC = AC.AH + BC.CH\end{array}\)
Vậy \(AB.AC = AC.AH + BC.CH\)
2)
Xét hình vẽ như trên với \(A\) là điểm xuất phát, \(C\) là điểm máy bay tới sau 1,2 phút, \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) trên mặt đất
Đổi 600km/h = 10km/phút
Sau 1,2 phút máy bay di chuyển được quãng đường là \(AC = 1,2.10 = 12\left( {km} \right)\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) ta có: \(\sin \angle CAH = \dfrac{{CH}}{{AC}} \Rightarrow CH = AC\sin \angle CAH = 12.\sin 23^\circ \approx 4,7\left( {km} \right)\)
Vậy sau 1,2 phút máy bay bay lên cao cách mặt đất 4,7km.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
