Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi
Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 12 lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính thể tích của phễu.
Quảng cáo
Áp dụng công thức tính thể tích hình nón.
Đường sinh \(AB\) cắt trục \(OO'\) tại \(C\).
Khi đó hai hình nón có đỉnh \(O,C\) có chung đáy là hình tròn \(\left( {O'} \right)\) có thể tích bằng nhau.
Gọi \({V_1}\) là thể tích hình nón đỉnh \(C\), đáy là hình tròn \(\left( {O'} \right);{V_2}\) là thể tích hình nón đỉnh \(O\), đáy là hình tròn \(\left( {O'} \right);V\) là thể tích hình nón đỉnh \(C\), đáy là hình tròn \(\left( O \right)\); \({V_n} = 12\) là thể tích nước đổ vào.
Ta có \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{\dfrac{1}{3} \cdot CO' \cdot \pi \cdot O'{B^2}}}{{\dfrac{1}{3} \cdot CO \cdot \pi \cdot O{A^2}}} = \dfrac{{CO'}}{{CO}} \cdot {\left( {\dfrac{{O'B}}{{OA}}} \right)^2} = \dfrac{1}{2} \cdot {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{8}\).
Suy ra \({V_1} = {V_2} = \dfrac{1}{8}\;V\,\,\,(1)\)
Do đó thể tích nước đổ vào \({V_n} = \dfrac{6}{8}V\) (2) (vì \({V_1} + {V_2} + {V_n} = V\) ).
Từ (1) và (2) suy ra \({V_1} = {V_2} = \dfrac{1}{6}{V_n} = \dfrac{1}{6} \cdot 12 = 2\) lít.
Vậy thể tích của phễu là 2 lít.
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
