Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi

Câu hỏi số 724169:

Vận dụng cao

Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 12 lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính thể tích của phễu.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724169

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính thể tích hình nón.

Giải chi tiết

Đường sinh \(AB\) cắt trục \(OO'\) tại \(C\).

Khi đó hai hình nón có đỉnh \(O,C\) có chung đáy là hình tròn \(\left( {O'} \right)\) có thể tích bằng nhau.

Gọi \({V_1}\) là thể tích hình nón đỉnh \(C\), đáy là hình tròn \(\left( {O'} \right);{V_2}\) là thể tích hình nón đỉnh \(O\), đáy là hình tròn \(\left( {O'} \right);V\) là thể tích hình nón đỉnh \(C\), đáy là hình tròn \(\left( O \right)\); \({V_n} = 12\) là thể tích nước đổ vào.
Ta có \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{\dfrac{1}{3} \cdot CO' \cdot \pi \cdot O'{B^2}}}{{\dfrac{1}{3} \cdot CO \cdot \pi \cdot O{A^2}}} = \dfrac{{CO'}}{{CO}} \cdot {\left( {\dfrac{{O'B}}{{OA}}} \right)^2} = \dfrac{1}{2} \cdot {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{8}\).

Suy ra \({V_1} = {V_2} = \dfrac{1}{8}\;V\,\,\,(1)\)
Do đó thể tích nước đổ vào \({V_n} = \dfrac{6}{8}V\) (2) (vì \({V_1} + {V_2} + {V_n} = V\) ).
Từ (1) và (2) suy ra \({V_1} = {V_2} = \dfrac{1}{6}{V_n} = \dfrac{1}{6} \cdot 12 = 2\) lít.
Vậy thể tích của phễu là 2 lít.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.