Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác nhọn có đường cao và đường phân giác trong
Cho tam giác nhọn có đường cao và đường phân giác trong thuộc cạnh ). Kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại .
a) Chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh và .
c) Qua , kẻ đường thắng vuông góc với cắt tại cắt tại . Chứng minh là trung điểm của .
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Ta có (giả thiết); (giả thiết).
Tam giác vuông tại nên tam giác nội tiếp đường tròn đường kính có tâm là trung điểm của cạnh huyền .
Tương tự, hai tam giác và ngoại tiếp đường tròn đường kính .
Suy ra bốn điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính .
b) Xét và có:
AO chung
(AO là phân giác)
Suy ra (cạnh huyền – góc nhọn)
Khi đó (hai cạnh tương ứng)
Do tứ giác MDON nội tiếp nên và .
Mà (do tam giác cân tại ). Suy ra (đpcm)
c) Qua , kẻ đường thẳng song song với cắt lần lượt tại .
Ta có: (vì tứ giác nội tiếp).
Suy ra .
Mà vuông góc nên là trung tuyến của tam giác .
Ta có nên .
Mà , suy ra .
Vậy là trung điểm của .
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
