Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình bình hành tâm \(O\),

Câu hỏi số 724212:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình bình hành tâm \(O\), \(M\) là một điểm di động trên \(SC\), \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(AM\) và song song với \(BD\). Tìm giao điểm \(H,\,\,K\) của \(\left( \alpha \right)\) với \(SB,\,\,SD\). Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} - \dfrac{{SC}}{{SM}}\) là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724212

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng song song

Giải chi tiết

Gọi \(I = AM \cap SO\)

\(\left( \alpha \right)\) qua \(AM\) và song song với \(BD\) nên \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = HK\) qua \(I\) và \(HK\parallel BD\) (với \(H \in SB,\,\,K \in SD\))

Ta có: \(\dfrac{{SB}}{{SH}} = \dfrac{{SD}}{{SK}} = \dfrac{{SO}}{{SI}} \Rightarrow \dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} = \dfrac{{2SO}}{{SI}}\)

Kẻ \(OL\parallel AM\,\,\left( {L \in SC} \right)\)

Khi đó \(L\) là trung điểm của \(CM\) (vì \(O\) là trung điểm của \(AC\))

Suy ra \(LM = LC\)

Ta có: \(\dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SL}}{{SM}} = \dfrac{{SC - LC}}{{SM}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{LC}}{{SM}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{ML}}{{SM}}\,\,\left( {do\,\,LM = LC} \right)\)

Mà

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ML}}{{MS}} = \dfrac{{OI}}{{SI}} \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SL}}{{SM}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{OI}}{{SI}}\\ \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{SO - SI}}{{SI}}\\ \Rightarrow \dfrac{{2SO}}{{SI}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = 1\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = \dfrac{{2SO}}{{SI}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = 1\)

Đáp án: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.