Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình bình hành tâm \(O\),
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình bình hành tâm \(O\), \(M\) là một điểm di động trên \(SC\), \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(AM\) và song song với \(BD\). Tìm giao điểm \(H,\,\,K\) của \(\left( \alpha \right)\) với \(SB,\,\,SD\). Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} - \dfrac{{SC}}{{SM}}\) là
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng song song
Gọi \(I = AM \cap SO\)
\(\left( \alpha \right)\) qua \(AM\) và song song với \(BD\) nên \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = HK\) qua \(I\) và \(HK\parallel BD\) (với \(H \in SB,\,\,K \in SD\))
Ta có: \(\dfrac{{SB}}{{SH}} = \dfrac{{SD}}{{SK}} = \dfrac{{SO}}{{SI}} \Rightarrow \dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} = \dfrac{{2SO}}{{SI}}\)
Kẻ \(OL\parallel AM\,\,\left( {L \in SC} \right)\)
Khi đó \(L\) là trung điểm của \(CM\) (vì \(O\) là trung điểm của \(AC\))
Suy ra \(LM = LC\)
Ta có: \(\dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SL}}{{SM}} = \dfrac{{SC - LC}}{{SM}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{LC}}{{SM}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{ML}}{{SM}}\,\,\left( {do\,\,LM = LC} \right)\)
Mà
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ML}}{{MS}} = \dfrac{{OI}}{{SI}} \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SL}}{{SM}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{OI}}{{SI}}\\ \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{SO - SI}}{{SI}}\\ \Rightarrow \dfrac{{2SO}}{{SI}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = 1\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = \dfrac{{2SO}}{{SI}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = 1\)
Đáp án: 1
Đáp án cần điền là: 1
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
