Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình bình hành tâm \(O\),

Câu hỏi số 724212:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình bình hành tâm \(O\), \(M\) là một điểm di động trên \(SC\), \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(AM\) và song song với \(BD\). Tìm giao điểm \(H,\,\,K\) của \(\left( \alpha \right)\) với \(SB,\,\,SD\). Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} - \dfrac{{SC}}{{SM}}\) là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:724212

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng song song

Giải chi tiết

Gọi \(I = AM \cap SO\)

\(\left( \alpha \right)\) qua \(AM\) và song song với \(BD\) nên \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = HK\) qua \(I\) và \(HK\parallel BD\) (với \(H \in SB,\,\,K \in SD\))

Ta có: \(\dfrac{{SB}}{{SH}} = \dfrac{{SD}}{{SK}} = \dfrac{{SO}}{{SI}} \Rightarrow \dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} = \dfrac{{2SO}}{{SI}}\)

Kẻ \(OL\parallel AM\,\,\left( {L \in SC} \right)\)

Khi đó \(L\) là trung điểm của \(CM\) (vì \(O\) là trung điểm của \(AC\))

Suy ra \(LM = LC\)

Ta có: \(\dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SL}}{{SM}} = \dfrac{{SC - LC}}{{SM}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{LC}}{{SM}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{ML}}{{SM}}\,\,\left( {do\,\,LM = LC} \right)\)

Mà

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ML}}{{MS}} = \dfrac{{OI}}{{SI}} \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SL}}{{SM}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{OI}}{{SI}}\\ \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{SO - SI}}{{SI}}\\ \Rightarrow \dfrac{{2SO}}{{SI}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = 1\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = \dfrac{{2SO}}{{SI}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = 1\)

Đáp án: 1

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.