Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy là hình bình hành tâm $O$ ,

Câu hỏi số 724212:

Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy là hình bình hành tâm $O$ , $M$ là một điểm di động trên $SC$ , $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua $AM$ và song song với $BD$ . Tìm giao điểm $H,\,\,K$ của $\left( \alpha \right)$ với $SB,\,\,SD$ . Giá trị của biểu thức $\dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} - \dfrac{{SC}}{{SM}}$ là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724212

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng song song

Giải chi tiết

Gọi $I = AM \cap SO$

$\left( \alpha \right)$ qua $AM$ và song song với $BD$ nên $\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = HK$ qua $I$ và $HK\parallel BD$ (với $H \in SB,\,\,K \in SD$ )

Ta có: $\dfrac{{SB}}{{SH}} = \dfrac{{SD}}{{SK}} = \dfrac{{SO}}{{SI}} \Rightarrow \dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} = \dfrac{{2SO}}{{SI}}$

Kẻ $OL\parallel AM\,\,\left( {L \in SC} \right)$

Khi đó $L$ là trung điểm của $CM$ (vì $O$ là trung điểm của $AC$ )

Suy ra $LM = LC$

Ta có: $\dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SL}}{{SM}} = \dfrac{{SC - LC}}{{SM}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{LC}}{{SM}}$

$\Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{ML}}{{SM}}\,\,\left( {do\,\,LM = LC} \right)$

Mà

$\begin{array}{l}\dfrac{{ML}}{{MS}} = \dfrac{{OI}}{{SI}} \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SL}}{{SM}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{OI}}{{SI}}\\ \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{SO - SI}}{{SI}}\\ \Rightarrow \dfrac{{2SO}}{{SI}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = 1\end{array}$

Vậy $\dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = \dfrac{{2SO}}{{SI}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = 1$

Đáp án: 1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.