Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình bình hành tâm \(O\),

Câu hỏi số 724212:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình bình hành tâm \(O\), \(M\) là một điểm di động trên \(SC\), \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(AM\) và song song với \(BD\). Tìm giao điểm \(H,\,\,K\) của \(\left( \alpha \right)\) với \(SB,\,\,SD\). Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} - \dfrac{{SC}}{{SM}}\) là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724212

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng song song

Giải chi tiết

Gọi \(I = AM \cap SO\)

\(\left( \alpha \right)\) qua \(AM\) và song song với \(BD\) nên \(\left( \alpha \right) \cap \left( {SBD} \right) = HK\) qua \(I\) và \(HK\parallel BD\) (với \(H \in SB,\,\,K \in SD\))

Ta có: \(\dfrac{{SB}}{{SH}} = \dfrac{{SD}}{{SK}} = \dfrac{{SO}}{{SI}} \Rightarrow \dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} = \dfrac{{2SO}}{{SI}}\)

Kẻ \(OL\parallel AM\,\,\left( {L \in SC} \right)\)

Khi đó \(L\) là trung điểm của \(CM\) (vì \(O\) là trung điểm của \(AC\))

Suy ra \(LM = LC\)

Ta có: \(\dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SL}}{{SM}} = \dfrac{{SC - LC}}{{SM}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{LC}}{{SM}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{ML}}{{SM}}\,\,\left( {do\,\,LM = LC} \right)\)

Mà

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ML}}{{MS}} = \dfrac{{OI}}{{SI}} \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SL}}{{SM}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{OI}}{{SI}}\\ \Rightarrow \dfrac{{SO}}{{SI}} = \dfrac{{SC}}{{SM}} - \dfrac{{SO - SI}}{{SI}}\\ \Rightarrow \dfrac{{2SO}}{{SI}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = 1\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{{SB}}{{SH}} + \dfrac{{SD}}{{SK}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = \dfrac{{2SO}}{{SI}} - \dfrac{{SC}}{{SM}} = 1\)

Đáp án: 1

Đáp án cần điền là: 1

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.