Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành,

Câu hỏi số 724211:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, các điểm \(M,\,\,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(SB,\,\,AC\) sao cho \(\dfrac{{BM}}{{MS}} = \dfrac{{CN}}{{NA}} = x\,\,\left( {0 < x < 1} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta SCD\). Giá trị của \(x\) để \(\left( {MNG} \right)\parallel \left( {SAD} \right)\) là:

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:724211

Phương pháp giải

Sử dụng định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}a,\,\,b \in \left( P \right)\\a\parallel \left( Q \right)\\b\parallel \left( Q \right)\\a \cap b \ne \emptyset \end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right)\parallel \left( Q \right)\)

Giải chi tiết

Gọi các giao điểm của \(\left( {MNG} \right)\) với các cạnh hình chóp như hình vẽ

Ta có: \(\dfrac{{BM}}{{MS}} = \dfrac{{CN}}{{NA}} = x\,\,\left( {0 < x < 1} \right)\)

Suy ra \(BC,\,\,MN,\,\,SA\) lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song

Do đó \(MN\parallel \left( {SAD} \right),\,\,\forall 0 < x < 1\)

Khi đó \(\left( {MNG} \right)\parallel \left( {SAD} \right) \Leftrightarrow NQ\parallel AD \Leftrightarrow \dfrac{{NC}}{{NA}} = \dfrac{{QC}}{{QD}} \Leftrightarrow \dfrac{{NC}}{{NA}} = \dfrac{{GC}}{{GL}} = 2\)

Đáp án: \(2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.