Tổng các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) + 1

Câu hỏi số 724646:

Vận dụng

Tổng các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) + 1 \ge {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) bằng

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:724646

Giải chi tiết

Với \(m = 0\) thì bất phương trình không xác định với \(\forall x \in \mathbb{R}\)

ĐKXĐ: \(m{x^2} + 4x + m > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - {m^2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(\begin{array}{l}{\log _5}\left( {5{x^2} + 5} \right) \ge {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 5 \ge m{x^2} + 4x + m\\ \Leftrightarrow \left( {m - 5} \right){x^2} + 4x + m - 5 \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Với \(m = 5 \Rightarrow 4x \le 0\) (loại)

Để (*) thỏa mãn thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - 5 < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\4 - {\left( {m - 5} \right)^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\ - {m^2} + 10m - 21 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 7\\m \le 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 3\)

Kết hợp với ĐKXĐ ta được \(2 < m \le 3\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 3\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.