Tổng các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) + 1

Câu hỏi số 724646:

Vận dụng

Tổng các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn ${\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) + 1 \ge {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ bằng

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724646

Giải chi tiết

Với $m = 0$ thì bất phương trình không xác định với $\forall x \in \mathbb{R}$

ĐKXĐ: $m{x^2} + 4x + m > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - {m^2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2$

Phương trình đã cho tương đương với

$\begin{array}{l}{\log _5}\left( {5{x^2} + 5} \right) \ge {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 5 \ge m{x^2} + 4x + m\\ \Leftrightarrow \left( {m - 5} \right){x^2} + 4x + m - 5 \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( * \right)\end{array}$

Với $m = 5 \Rightarrow 4x \le 0$ (loại)

Để (*) thỏa mãn thì $\left\{ \begin{array}{l}m - 5 < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\4 - {\left( {m - 5} \right)^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\ - {m^2} + 10m - 21 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 7\\m \le 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 3$

Kết hợp với ĐKXĐ ta được $2 < m \le 3$

Mà $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 3$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.