Có bao nhiêu số nguyên $a$ lớn hơn 1 sao cho đúng với mỗi $a$ tồn tại

Câu hỏi số 724645:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số nguyên $a$ lớn hơn 1 sao cho đúng với mỗi $a$ tồn tại không quá 7 số nguyên $b$ thỏa mãn ${2^{{b^2}}} < {8^{ - b}} . {a^{b + 3}}$ ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724645

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}{2^{{b^2}}} < {8^{ - b}}.{a^{b + 3}}\\ \Leftrightarrow {b^2} < - b.{\log _2}8 + \left( {b + 3} \right){\log _2}a\\ \Leftrightarrow {b^2} + 3b < \left( {b + 3} \right){\log _2}a\\ \Leftrightarrow b\left( {b + 3} \right) < \left( {b + 3} \right){\log _2}a\\ \Leftrightarrow \left( {b + 3} \right)\left( {b - {{\log }_2}a} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b + 3 > 0\\b - {\log _2}a < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b + 3 < 0\\b - {\log _2}a > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b > - 3\\a > {2^b}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b < - 3\\a < {2^b} < \dfrac{1}{8}\end{array} \right.\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Do $b > - 3$ và có không quá 7 số nguyên b thỏa mãn nên $b \in \left\{ { - 2, - 1,...,5} \right\}$

$\Rightarrow a > {3^5} = 32$

Mà a nguyên và a > 1 nên $a \in \left\{ {2,3,...,32} \right\} \Rightarrow$ có 31 giá trị nguyên a thỏa mãn.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.