Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Có bao nhiêu số nguyên \(a\) lớn hơn 1 sao cho đúng với mỗi \(a\) tồn tại
Có bao nhiêu số nguyên \(a\) lớn hơn 1 sao cho đúng với mỗi \(a\) tồn tại không quá 7 số nguyên \(b\) thỏa mãn \({2^{{b^2}}} < {8^{ - b}} . {a^{b + 3}}\) ?
Đáp án đúng là:
\(\begin{array}{l}{2^{{b^2}}} < {8^{ - b}}.{a^{b + 3}}\\ \Leftrightarrow {b^2} < - b.{\log _2}8 + \left( {b + 3} \right){\log _2}a\\ \Leftrightarrow {b^2} + 3b < \left( {b + 3} \right){\log _2}a\\ \Leftrightarrow b\left( {b + 3} \right) < \left( {b + 3} \right){\log _2}a\\ \Leftrightarrow \left( {b + 3} \right)\left( {b - {{\log }_2}a} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b + 3 > 0\\b - {\log _2}a < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b + 3 < 0\\b - {\log _2}a > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b > - 3\\a > {2^b}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b < - 3\\a < {2^b} < \dfrac{1}{8}\end{array} \right.\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Do \(b > - 3\) và có không quá 7 số nguyên b thỏa mãn nên \(b \in \left\{ { - 2, - 1,...,5} \right\}\)
\( \Rightarrow a > {3^5} = 32\)
Mà a nguyên và a > 1 nên \(a \in \left\{ {2,3,...,32} \right\} \Rightarrow \)có 31 giá trị nguyên a thỏa mãn.
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
