Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho các hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {4x - 7}  - 1}}{{{x^2} -

Câu hỏi số 724812:
Vận dụng

Cho các hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {4x - 7}  - 1}}{{{x^2} - 4}}}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{\dfrac{{5x - 9}}{2}}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right.\) và \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x + 2}  - 2}}{{2 - x}}}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{\dfrac{{1 - x}}{4}}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right.\).

Khi đó

Đúng Sai
a) a) Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
b) b) Hàm số \(g(x)\) không liên tục trên khoảng \((2; + \infty )\).
c) c) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \dfrac{1}{4}\).
d) d) Hàm số \(y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:724812
Giải chi tiết

Đáp số: a – Đúng, b – Sai, c – Sai, d - Đúng

Xét \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {4x - 7}  - 1}}{{{x^2} - 4}}}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{\dfrac{{5x - 9}}{2}}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {4x - 7}  - 1}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {4x - 7}  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{4}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {4x - 7}  + 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{5x - 9}}{2} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array}\)

Xét \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x + 2}  - 2}}{{2 - x}}}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{\dfrac{{1 - x}}{4}}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 2}  - 2}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{x + 2 - 4}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {\sqrt {x + 2}  + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 2}  + 2}} = \dfrac{{ - 1}}{4}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{1 - x}}{4} = \dfrac{{1 - 2}}{4} = \dfrac{{ - 1}}{4}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{1 - x}}{4} = g\left( 2 \right)\end{array}\)

Do \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\) nên \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) cũng liên tục tại \(x = 2\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn