Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho các hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {4x - 7} - 1}}{{{x^2} -
Cho các hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {4x - 7} - 1}}{{{x^2} - 4}}}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{\dfrac{{5x - 9}}{2}}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right.\) và \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}}}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{\dfrac{{1 - x}}{4}}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right.\).
Khi đó
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\). | ||
| 2) b) Hàm số \(g(x)\) không liên tục trên khoảng \((2; + \infty )\). | ||
| 3) c) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \dfrac{1}{4}\). | ||
| 4) d) Hàm số \(y = \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}}\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\). |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2S, 3S, 4Đ
Đáp số: a – Đúng, b – Sai, c – Sai, d - Đúng
Xét \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {4x - 7} - 1}}{{{x^2} - 4}}}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{\dfrac{{5x - 9}}{2}}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {4x - 7} - 1}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {4x - 7} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{4}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {4x - 7} + 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{5x - 9}}{2} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array}\)
Xét \(g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}}}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{\dfrac{{1 - x}}{4}}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{x + 2 - 4}}{{\left( {2 - x} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {x + 2} + 2}} = \dfrac{{ - 1}}{4}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{1 - x}}{4} = \dfrac{{1 - 2}}{4} = \dfrac{{ - 1}}{4}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{1 - x}}{4} = g\left( 2 \right)\end{array}\)
Do \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\) nên \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) cũng liên tục tại \(x = 2\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
