Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = a\sqrt 5 ,BC = a\sqrt 3 ,AC = a\sqrt 2 \)a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuôngb)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = a\sqrt 5 ,BC = a\sqrt 3 ,AC = a\sqrt 2 \)
a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\), từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc \(A\)
Quảng cáo
a) Sử dụng định lí Pythagore đảo.
b) Áp dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
a) ta có
\(A{B^2} = 5{a^2}\)
\(A{C^2} + B{C^2} = 3{a^2} + 2{a^2} = 5{a^2}\)
\( \Rightarrow A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\) hay tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) (định lí Pythagore đảo).
b) Ta có:
\({\rm{sin}}B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{5}\)
\({\rm{cos}}B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\)
\({\rm{tan}}B = \dfrac{{AC}}{{CB}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
\({\rm{cot}}B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Do \(\angle A + \angle B = 90^\circ \) nên:
\({\rm{sin}}A = {\rm{cos}}B = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\)
\({\rm{cos}}A = {\rm{sin}}B = \dfrac{{\sqrt 6 }}{5}\)
\({\rm{tan}}A = {\rm{cot}}B = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
\({\rm{cot}}A = {\rm{tan}}B = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
