Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = a\sqrt 5 ,BC = a\sqrt 3 ,AC = a\sqrt 2 \)a) Chứng minh tam giác
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = a\sqrt 5 ,BC = a\sqrt 3 ,AC = a\sqrt 2 \)
a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\), từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc \(A\)
Quảng cáo
a) Sử dụng định lí Pythagore đảo.
b) Áp dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
a) ta có
\(A{B^2} = 5{a^2}\)
\(A{C^2} + B{C^2} = 3{a^2} + 2{a^2} = 5{a^2}\)
\( \Rightarrow A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\) hay tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) (định lí Pythagore đảo).
b) Ta có:
\({\rm{sin}}B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt 10 }}{5}\)
\({\rm{cos}}B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\)
\({\rm{tan}}B = \dfrac{{AC}}{{CB}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
\({\rm{cot}}B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Do \(\angle A + \angle B = 90^\circ \) nên:
\({\rm{sin}}A = {\rm{cos}}B = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\)
\({\rm{cos}}A = {\rm{sin}}B = \dfrac{{\sqrt 10 }}{5}\)
\({\rm{tan}}A = {\rm{cot}}B = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
\({\rm{cot}}A = {\rm{tan}}B = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
