Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = a\sqrt 5 ,BC = a\sqrt 3 ,AC = a\sqrt 2 \)a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuôngb)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = a\sqrt 5 ,BC = a\sqrt 3 ,AC = a\sqrt 2 \)
a) Chứng minh tam giác \(ABC\) vuông
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\), từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc \(A\)
Quảng cáo
a) Sử dụng định lí Pythagore đảo.
b) Áp dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
a) ta có
\(A{B^2} = 5{a^2}\)
\(A{C^2} + B{C^2} = 3{a^2} + 2{a^2} = 5{a^2}\)
\( \Rightarrow A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\) hay tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) (định lí Pythagore đảo).
b) Ta có:
\({\rm{sin}}B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{5}\)
\({\rm{cos}}B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 5 }} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\)
\({\rm{tan}}B = \dfrac{{AC}}{{CB}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
\({\rm{cot}}B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Do \(\angle A + \angle B = 90^\circ \) nên:
\({\rm{sin}}A = {\rm{cos}}B = \dfrac{{\sqrt {15} }}{5}\)
\({\rm{cos}}A = {\rm{sin}}B = \dfrac{{\sqrt 6 }}{5}\)
\({\rm{tan}}A = {\rm{cot}}B = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)
\({\rm{cot}}A = {\rm{tan}}B = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
