Cho tam giác ABC vuông tại \(A\). Biết \(AB = {\rm{7}}cm,AC = 21cm.\) Tính các tỉ số lượng giác của
Cho tam giác ABC vuông tại \(A\). Biết \(AB = {\rm{7}}cm,AC = 21cm.\) Tính các tỉ số lượng giác của góc \(B\) và C.
Sử dụng định lí Pythagore để tính cạnh BC.
Cho \(\angle B + \angle C = {90^0}.\) Khi đó ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin B = \cos C}\\{\cos B = \sin C}\\{\tan B = \cot C}\\{\cot B = \tan C.}\end{array}} \right.\)
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có : \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
Suy ra \(B{C^2} = {7^2} + {21^2} = 490\)\( \Rightarrow BC = 7\sqrt {10} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm.\)
Trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\sin B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{21}}{{7\sqrt {10} }} = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\)
\(\cos B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{7}{{7\sqrt {10} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\)
\(\tan B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{21}}{7} = 3\)
\(\cot B = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{7}{{21}} = \dfrac{1}{3}\)
Vì \(\angle B + \angle C = {90^0}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \sin C = \cos B = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}}\\{\cos C = \sin B = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}}\\{\tan C = \cot B = \dfrac{1}{3}}\\{\cot C = \tan B = 3}\end{array}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com