Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5; - 1;2}

Câu hỏi số 725629:

Vận dụng

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5; - 1;2} \right),C\left( {3;2; - 4} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(M\) thoả mãn \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)

A. \(M\left( {4; - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{9}{2}} \right)\).

B. \(M\left( {4;\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\).

C. \(M\left( {4; - \dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\).

D. \(M\left( { - 4; - \dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725629

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - a;1 - b;1 - c} \right)\), \(\overrightarrow {MB} = \left( {5 - a; - 1 - b;2 - c} \right)\),\(\overrightarrow {MC} = \left( {3 - a;2 - b; - 4 - c} \right)\).

\(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a + 2\left( {5 - a} \right) - \left( {3 - a} \right) = 0\\1 - b + 2\left( { - 1 - b} \right) - \left( {2 - b} \right) = 0\\1 - c + 2\left( {2 - c} \right) - \left( { - 4 - c} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - \dfrac{3}{2}\\c = \dfrac{9}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow M\left( {4; - \dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.