Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BD\) của tứ diện \(ABCD\).

Câu hỏi số 725628:

Vận dụng

Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BD\) của tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm đoạn \(MN\) và \(P\) là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của \(k\) thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \(\overrightarrow {PI} = k\left( {\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} } \right)\).

A. \(k = 4\).

B. \(k = \dfrac{1}{2}\).

C. \(k = \dfrac{1}{4}\).

D. \(k = 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725628

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PC} = 2\overrightarrow {PM} \), \(\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PD} = 2\overrightarrow {PN} \)

nên \(\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} \overrightarrow { + PC} + \overrightarrow {PD} = 2\overrightarrow {PM} + 2\overrightarrow {PN} = 2(\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} ) = 2.2.\overrightarrow {PI} = 4\overrightarrow {PI} \). Vậy \(k = \dfrac{1}{4}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.