Cho các đường tròn \(\left( {A;10\;cm} \right),\left( {B;15\;cm} \right),\left( {C;15\;cm} \right)\) tiếp xúc

Câu hỏi số 725799:

Vận dụng

Cho các đường tròn \(\left( {A;10\;cm} \right),\left( {B;15\;cm} \right),\left( {C;15\;cm} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn \(\left( B \right)\) và \(\left( C \right)\) tiếp xúc với nhau tại \(A'\). Đường tròn \(\left( A \right)\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( A \right)\) và \(\left( B \right)\) lần lượt tại \(C'\) và \(B'\). Chứng minh \(AA'\) là tiếp tuyến chung của đường tròn \(\left( B \right)\) và \(\left( C \right)\) và tính \(AA'\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:725799

Phương pháp giải

Dựa vào tính chất tam giác cân có đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Áp dụng định lí Pythagore.

Giải chi tiết

Theo tính chất đoạn nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài ta có:
\(\begin{array}{l}AB = BC' + C'A = 25\;cm;\\AC = AB' + B'C = 25\;cm;\\BC = BA' + A'C = 30\;cm\end{array}\)

và \(A'\) là trung điểm của \(BC\) (vì \(A'B = A'C = 15\;cm\))
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AA'\) là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

\( \Rightarrow AA' \bot BC\)
\( \Rightarrow AA'\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \(\left( B \right)\) và \(\left( C \right)\)

Xét tam giác \(AA'C\) vuông tại \(A'\) ta có:

\(A'{A^2} = A{C^2} - A'{C^2} = {25^2} - {15^2} = 400\) suy ra \(A'A = 20\;cm\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.