Cho các đường tròn \(\left( {A;10\;cm} \right),\left( {B;15\;cm} \right),\left( {C;15\;cm} \right)\) tiếp xúc
Cho các đường tròn \(\left( {A;10\;cm} \right),\left( {B;15\;cm} \right),\left( {C;15\;cm} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn \(\left( B \right)\) và \(\left( C \right)\) tiếp xúc với nhau tại \(A'\). Đường tròn \(\left( A \right)\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( A \right)\) và \(\left( B \right)\) lần lượt tại \(C'\) và \(B'\). Chứng minh \(AA'\) là tiếp tuyến chung của đường tròn \(\left( B \right)\) và \(\left( C \right)\) và tính \(AA'\).
Quảng cáo
Dựa vào tính chất tam giác cân có đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Áp dụng định lí Pythagore.
Theo tính chất đoạn nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài ta có:
\(\begin{array}{l}AB = BC' + C'A = 25\;cm;\\AC = AB' + B'C = 25\;cm;\\BC = BA' + A'C = 30\;cm\end{array}\)
và \(A'\) là trung điểm của \(BC\) (vì \(A'B = A'C = 15\;cm\))
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AA'\) là đường trung tuyến nên cũng là đường cao
\( \Rightarrow AA' \bot BC\)
\( \Rightarrow AA'\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \(\left( B \right)\) và \(\left( C \right)\)
Xét tam giác \(AA'C\) vuông tại \(A'\) ta có:
\(A'{A^2} = A{C^2} - A'{C^2} = {25^2} - {15^2} = 400\) suy ra \(A'A = 20\;cm\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
