Cho đường tròn \(\left( O \right)\), từ một điểm \(M\) ở ngoài \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp
Cho đường tròn \(\left( O \right)\), từ một điểm \(M\) ở ngoài \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) sao cho góc \(AMB\) bằng \(120^\circ \). Biết chu vi tam giác \(MAB\) là \(6(3 + 2\sqrt 3 )\,\,cm\), tính độ dài dây \(AB\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(MA = MB\) và \(\angle {AMO} = \angle {BMO}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \(\angle {AMO} = 60^\circ \)
Xét tam giác vuông \(AOM\) có \(AM = AO.{\rm{cot}}\angle {AMO} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\) nên \(MA = MB = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\)
Lại có \(\angle {AOB} + \angle {AMB} = 180^\circ \Rightarrow \angle {AOB} = 60^\circ \) suy ra \(\Delta AOB\) là tam giác đều \( \Rightarrow AB = OB = OA = R\)
Chu vi \(\Delta MAB\) là
\(MA + MB + AB = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3} + \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3} + R = 6(3 + 2\sqrt 3 )\) hay \(R\left( {\dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right) = 6(3 + 2\sqrt 3 )\)
\( \Rightarrow R = 18\;cm\) nên \(AB = 18\;cm\).
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
