Cho đường tròn \(\left( O \right)\), từ một điểm \(M\) ở ngoài \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp

Câu hỏi số 726003:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( O \right)\), từ một điểm \(M\) ở ngoài \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) sao cho góc \(AMB\) bằng \(120^\circ \). Biết chu vi tam giác \(MAB\) là \(6(3 + 2\sqrt 3 )\,\,cm\), tính độ dài dây \(AB\).

A. \(18\,cm\)

B. \(6\sqrt 3 \;cm\)

C. \(12\sqrt 3 \;cm\)

D. \(15\,cm\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726003

Phương pháp giải

Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

Giải chi tiết

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(MA = MB\) và \(\angle {AMO} = \angle {BMO}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \(\angle {AMO} = 60^\circ \)
Xét tam giác vuông \(AOM\) có \(AM = AO.{\rm{cot}}\angle {AMO} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\) nên \(MA = MB = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\)

Lại có \(\angle {AOB} + \angle {AMB} = 180^\circ \Rightarrow \angle {AOB} = 60^\circ \) suy ra \(\Delta AOB\) là tam giác đều \( \Rightarrow AB = OB = OA = R\)

Chu vi \(\Delta MAB\) là

\(MA + MB + AB = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3} + \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3} + R = 6(3 + 2\sqrt 3 )\) hay \(R\left( {\dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right) = 6(3 + 2\sqrt 3 )\)

\( \Rightarrow R = 18\;cm\) nên \(AB = 18\;cm\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.