Cho đường tròn \(\left( O \right)\), từ một điểm \(M\) ở ngoài \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp
Cho đường tròn \(\left( O \right)\), từ một điểm \(M\) ở ngoài \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) sao cho góc \(AMB\) bằng \(120^\circ \). Biết chu vi tam giác \(MAB\) là \(6(3 + 2\sqrt 3 )\,\,cm\), tính độ dài dây \(AB\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(MA = MB\) và \(\angle {AMO} = \angle {BMO}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \(\angle {AMO} = 60^\circ \)
Xét tam giác vuông \(AOM\) có \(AM = AO.{\rm{cot}}\angle {AMO} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\) nên \(MA = MB = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\)
Lại có \(\angle {AOB} + \angle {AMB} = 180^\circ \Rightarrow \angle {AOB} = 60^\circ \) suy ra \(\Delta AOB\) là tam giác đều \( \Rightarrow AB = OB = OA = R\)
Chu vi \(\Delta MAB\) là
\(MA + MB + AB = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3} + \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3} + R = 6(3 + 2\sqrt 3 )\) hay \(R\left( {\dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right) = 6(3 + 2\sqrt 3 )\)
\( \Rightarrow R = 18\;cm\) nên \(AB = 18\;cm\).
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com