Cho đường tròn \(\left( O \right)\), từ một điểm \(M\) ở ngoài \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp
Cho đường tròn \(\left( O \right)\), từ một điểm \(M\) ở ngoài \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) sao cho góc \(AMB\) bằng \(120^\circ \). Biết chu vi tam giác \(MAB\) là \(6(3 + 2\sqrt 3 )\,\,cm\), tính độ dài dây \(AB\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(MA = MB\) và \(\angle {AMO} = \angle {BMO}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \(\angle {AMO} = 60^\circ \)
Xét tam giác vuông \(AOM\) có \(AM = AO.{\rm{cot}}\angle {AMO} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\) nên \(MA = MB = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\)
Lại có \(\angle {AOB} + \angle {AMB} = 180^\circ \Rightarrow \angle {AOB} = 60^\circ \) suy ra \(\Delta AOB\) là tam giác đều \( \Rightarrow AB = OB = OA = R\)
Chu vi \(\Delta MAB\) là
\(MA + MB + AB = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3} + \dfrac{{R\sqrt 3 }}{3} + R = 6(3 + 2\sqrt 3 )\) hay \(R\left( {\dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right) = 6(3 + 2\sqrt 3 )\)
\( \Rightarrow R = 18\;cm\) nên \(AB = 18\;cm\).
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
