Cho hình vuông \({C_1}\)có cạnh bằng \(1\). Gọi \({C_2}\)là hình vuông có các đỉnh là trung điểm

Câu hỏi số 726314:

Thông hiểu

Cho hình vuông \({C_1}\)có cạnh bằng \(1\). Gọi \({C_2}\)là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C_1}\); \({C_3}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C_2}\) ;... Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông\({C_1};{C_2};{C_3};...{C_n};...\) Diện tích của hình vuông \({C_{2025}}\) có dạng \(\dfrac{1}{{{2^a}}}\). Tìm a.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726314

Giải chi tiết

Gọi \({u_n}\) là cạnh của hình vuông \({C_n}\).

Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = \dfrac{1}{2}.{u_1}\sqrt 2 = {u_1}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};{u_3} = \dfrac{1}{2}.{u_2}\sqrt 2 = {u_2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};...\)

Cứ như vậy, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành cấp số nhân có số hạnh đầu \({u_1} = 1,\)công bội \(q = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó, \({u_{2025}} = {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2024}}\)nên diện tích hình vuông \({C_{2025}}\) là:

\(u_{2025}^2 = \dfrac{1}{{{2^{2024}}}}\).

Vậy \(a = 2024\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.