Cho hình vuông ${C_1}$ có cạnh bằng $1$ . Gọi ${C_2}$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm

Câu hỏi số 726314:

Thông hiểu

Cho hình vuông ${C_1}$ có cạnh bằng $1$ . Gọi ${C_2}$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ${C_1}$ ; ${C_3}$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ${C_2}$ ;... Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông ${C_1};{C_2};{C_3};...{C_n};...$ Diện tích của hình vuông ${C_{2025}}$ có dạng $\dfrac{1}{{{2^a}}}$ . Tìm a.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726314

Giải chi tiết

Gọi ${u_n}$ là cạnh của hình vuông ${C_n}$ .

Ta có: ${u_1} = 1;{u_2} = \dfrac{1}{2}.{u_1}\sqrt 2 = {u_1}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};{u_3} = \dfrac{1}{2}.{u_2}\sqrt 2 = {u_2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};...$

Cứ như vậy, dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ lập thành cấp số nhân có số hạnh đầu ${u_1} = 1,$ công bội $q = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$ .

Do đó, ${u_{2025}} = {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2024}}$ nên diện tích hình vuông ${C_{2025}}$ là:

$u_{2025}^2 = \dfrac{1}{{{2^{2024}}}}$ .

Vậy $a = 2024$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.