Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{3^{{x^2}}} - {9^x}} \right)\left[ {{{\log }_2}(x + 30) - 5}
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{3^{{x^2}}} - {9^x}} \right)\left[ {{{\log }_2}(x + 30) - 5} \right] \le 0?\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Điều kiên xác định: \(x > - 30\).
Đặt \(f(x) = \left( {{3^{{x^2}}} - {9^x}} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {x + 30} \right) - 5} \right]\)
Xét phương trình \(f(x) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{3^{{x^2}}} = {9^x}}\\{{{\log }_2}(x + 30) = 5}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 2x}\\{x + 30 = {2^5}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\,\,({\rm{k\'e p}})\end{array} \right.\).
Ta có bảng xét dấu:
Suy ra bất phương trình \(f(x) \le 0\) có tâp nghiệm là: \(S = \left( { - 30;0} \right] \cup \left\{ 2 \right\}\)
Với\(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { - 29; - 28;...; - 2; - 1;0;2} \right\}\).
Vậy có \(31\) số nguyên \(x\) thỏa mãn.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
