Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn \(\left( {{3^{{x^2}}} - {9^x}} \right)\left[ {{{\log }_2}(x + 30) - 5}

Câu hỏi số 726316:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left( {{3^{{x^2}}} - {9^x}} \right)\left[ {{{\log }_2}(x + 30) - 5} \right] \le 0?$

30

$30$ .

B. Vô số.

31

$31$ .

29

$29$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:726316

Giải chi tiết

Điều kiên xác định: $x > - 30$ .

Đặt $f(x) = \left( {{3^{{x^2}}} - {9^x}} \right)\left[ {{{\log }_2}\left( {x + 30} \right) - 5} \right]$

Xét phương trình $f(x) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{3^{{x^2}}} = {9^x}}\\{{{\log }_2}(x + 30) = 5}\end{array}} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 2x}\\{x + 30 = {2^5}}\end{array}} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\,\,({\rm{k\'e p}})\end{array} \right.$ .

Ta có bảng xét dấu:

Suy ra bất phương trình $f(x) \le 0$ có tâp nghiệm là: $S = \left( { - 30;0} \right] \cup \left\{ 2 \right\}$

Với $x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { - 29; - 28;...; - 2; - 1;0;2} \right\}$ .

Vậy có $31$ số nguyên $x$ thỏa mãn.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.