Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Hình chiếu vuông góc

Câu hỏi số 728598:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên đáy $\left( {A'B'C'} \right)$ trùng với trung điểm $M$ của cạnh $B'C'$ . Góc nhị diện $\left[ {A,A'B',C'} \right]$ có số đo bằng $60^\circ$ . Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

$\dfrac{{{a^3}}}{{16}}$ .

$\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}$ .

$\dfrac{{3{a^3}}}{{16}}$ .

$\dfrac{{{a^3}}}{4}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728598

Giải chi tiết

Hạ $HM$ vuông góc với $A'B'$ tại điểm $H$ .

Khi đó góc nhị diện giữa hai mặt phẳng $\left( {AA'B'} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ cũng chính là góc giữa hai mặt phẳng $\left( {AA'B'} \right)$ và $\left( {A'B'C'} \right)$ và bằng $\angle {AHM} = 60^\circ$ .

Dễ dàng tính được $HM = \dfrac{a}{2}\sin 60^\circ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$

$\Rightarrow AM = HM.\tan 60^\circ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\sqrt 3 = \dfrac{{3a}}{4}$ .

Suy ra thể tích khối lăng trụ ${V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AM = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{3a}}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.