Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) lên đáy \(\left( {A'B'C'} \right)\) trùng với trung điểm \(M\) của cạnh \(B'C'\). Góc nhị diện \(\left[ {A,A'B',C'} \right]\) có số đo bằng \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Hạ \(HM\) vuông góc với \(A'B'\) tại điểm \(H\).
Khi đó góc nhị diện giữa hai mặt phẳng \(\left( {AA'B'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) cũng chính là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AA'B'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) và bằng \(\angle {AHM} = 60^\circ \).
Dễ dàng tính được \(HM = \dfrac{a}{2}\sin 60^\circ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow AM = HM.\tan 60^\circ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\sqrt 3 = \dfrac{{3a}}{4}\).
Suy ra thể tích khối lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AM = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{3a}}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
