Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc

Câu hỏi số 728598:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) lên đáy \(\left( {A'B'C'} \right)\) trùng với trung điểm \(M\) của cạnh \(B'C'\). Góc nhị diện \(\left[ {A,A'B',C'} \right]\) có số đo bằng \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{16}}\).

B. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\).

C. \(\dfrac{{3{a^3}}}{{16}}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728598

Giải chi tiết

Hạ \(HM\) vuông góc với \(A'B'\) tại điểm \(H\).

Khi đó góc nhị diện giữa hai mặt phẳng \(\left( {AA'B'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) cũng chính là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {AA'B'} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) và bằng \(\angle {AHM} = 60^\circ \).

Dễ dàng tính được \(HM = \dfrac{a}{2}\sin 60^\circ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

\( \Rightarrow AM = HM.\tan 60^\circ = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\sqrt 3 = \dfrac{{3a}}{4}\).

Suy ra thể tích khối lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AM = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{3a}}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{{16}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.