Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;

Câu hỏi số 728597:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right)\) và cắt trục \(Oy\) tại hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho diện tích tam giác \(IMN\) bằng \(\sqrt 2 \). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng \({\left( {x + a} \right)^2} + {y^2} - 4by + {z^2} + 2cz - 2d = 0\). Gí trị của biểu thức \(T = a + b + c + d\)bằng:

A. \(4\).

B. \(3\).

C. \(0\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728597

Giải chi tiết

Khoảng cách từ điểm \(I\) đến trục \(Oy\) là: \(d\left( {I,Oy} \right) = \sqrt {x_1^2 + y_1^2} = \sqrt 2 \).

Diện tích tam giác \({S_{\Delta IMN}} = \dfrac{1}{2}.MN.d\left( {I,Oy} \right)\)

\( \Leftrightarrow \sqrt 2 = \dfrac{1}{2}.MN.\sqrt 2 \Leftrightarrow MN = 2\)

Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = IM = \sqrt {I{H^2} + H{M^2}} \)

\( = \sqrt {{d^2}\left( {I,Oy} \right) + \dfrac{{M{N^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + \dfrac{{{2^2}}}{4}} = \sqrt 3 \)

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)

Biến đổi về dạng \({\left( {x + a} \right)^2} + {y^2} - 4by + {z^2} + 2cz - 2d = 0\) như sau:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} - 4y + {z^2} + 2z + 2 = 0\)

Suy ra \(a = - 1;b = 1;c = 1;d = - 1 \Rightarrow T = a + b + c + d = 0\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.