Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right)\) và cắt trục \(Oy\) tại hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho diện tích tam giác \(IMN\) bằng \(\sqrt 2 \). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng \({\left( {x + a} \right)^2} + {y^2} - 4by + {z^2} + 2cz - 2d = 0\). Gí trị của biểu thức \(T = a + b + c + d\)bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Khoảng cách từ điểm \(I\) đến trục \(Oy\) là: \(d\left( {I,Oy} \right) = \sqrt {x_1^2 + y_1^2} = \sqrt 2 \).
Diện tích tam giác \({S_{\Delta IMN}} = \dfrac{1}{2}.MN.d\left( {I,Oy} \right)\)
\( \Leftrightarrow \sqrt 2 = \dfrac{1}{2}.MN.\sqrt 2 \Leftrightarrow MN = 2\)
Bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = IM = \sqrt {I{H^2} + H{M^2}} \)
\( = \sqrt {{d^2}\left( {I,Oy} \right) + \dfrac{{M{N^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + \dfrac{{{2^2}}}{4}} = \sqrt 3 \)
Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là:\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)
Biến đổi về dạng \({\left( {x + a} \right)^2} + {y^2} - 4by + {z^2} + 2cz - 2d = 0\) như sau:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} - 4y + {z^2} + 2z + 2 = 0\)
Suy ra \(a = - 1;b = 1;c = 1;d = - 1 \Rightarrow T = a + b + c + d = 0\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
