Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm \(I\left( {1;2;

Câu hỏi số 728597:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;2; - 1} \right)$ và cắt trục $Oy$ tại hai điểm $M$ và $N$ sao cho diện tích tam giác $IMN$ bằng $\sqrt 2$ . Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có dạng ${\left( {x + a} \right)^2} + {y^2} - 4by + {z^2} + 2cz - 2d = 0$ . Gí trị của biểu thức $T = a + b + c + d$ bằng:

4

$4$ .

3

$3$ .

0

$0$ .

1

$1$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728597

Giải chi tiết

Khoảng cách từ điểm $I$ đến trục $Oy$ là: $d\left( {I,Oy} \right) = \sqrt {x_1^2 + y_1^2} = \sqrt 2$ .

Diện tích tam giác ${S_{\Delta IMN}} = \dfrac{1}{2}.MN.d\left( {I,Oy} \right)$

$\Leftrightarrow \sqrt 2 = \dfrac{1}{2}.MN.\sqrt 2 \Leftrightarrow MN = 2$

Bán kính mặt cầu $\left( S \right)$ là $R = IM = \sqrt {I{H^2} + H{M^2}}$

$= \sqrt {{d^2}\left( {I,Oy} \right) + \dfrac{{M{N^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + \dfrac{{{2^2}}}{4}} = \sqrt 3$

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là: ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3$

Biến đổi về dạng ${\left( {x + a} \right)^2} + {y^2} - 4by + {z^2} + 2cz - 2d = 0$ như sau:

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} - 4y + {z^2} + 2z + 2 = 0$

Suy ra $a = - 1;b = 1;c = 1;d = - 1 \Rightarrow T = a + b + c + d = 0$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.