Cho \(2\) số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\sqrt a \ne b\), \(a \ne 1\), \({\log _a}b = 2\). Tính
Cho \(2\) số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\sqrt a \ne b\), \(a \ne 1\), \({\log _a}b = 2\). Tính \(T = {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{{ba}}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \({\log _a}b = 2 \Rightarrow {\log _b}a = \dfrac{1}{2}\).
\(T = {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{{ba}} = {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{b} + {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{a}\).
\( = \dfrac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\dfrac{{\sqrt a }}{b}}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{a}}}\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\).
\( = \dfrac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\sqrt a - {{\log }_{\sqrt[3]{b}}}b}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{a}}}\sqrt a - {{\log }_{\sqrt[3]{a}}}b}}\).
\( = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2}{{\log }_b}a - 3}} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2} - 3{{\log }_a}b}}\).
\( = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2} - 3}} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2} - 3.2}} = - \dfrac{2}{3}\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com