Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \(2\) số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\sqrt a  \ne b\), \(a \ne 1\), \({\log _a}b = 2\). Tính

Câu hỏi số 728769:
Thông hiểu

Cho \(2\) số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\sqrt a  \ne b\), \(a \ne 1\), \({\log _a}b = 2\). Tính \(T = {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{{ba}}\).

Đáp án đúng là: D

Câu hỏi:728769
Giải chi tiết

Ta có: \({\log _a}b = 2 \Rightarrow {\log _b}a = \dfrac{1}{2}\).

\(T = {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{{ba}} = {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{b} + {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{a}\).

\( = \dfrac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\dfrac{{\sqrt a }}{b}}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{a}}}\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\).

\( = \dfrac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\sqrt a  - {{\log }_{\sqrt[3]{b}}}b}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{a}}}\sqrt a  - {{\log }_{\sqrt[3]{a}}}b}}\).

\( = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2}{{\log }_b}a - 3}} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2} - 3{{\log }_a}b}}\).

\( = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2} - 3}} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2} - 3.2}} =  - \dfrac{2}{3}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com