Cho \(2\) số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\sqrt a \ne b\), \(a \ne 1\), \({\log _a}b = 2\). Tính

Câu hỏi số 728769:

Thông hiểu

Cho \(2\) số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\sqrt a \ne b\), \(a \ne 1\), \({\log _a}b = 2\). Tính \(T = {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{{ba}}\).

A. \(T = - \dfrac{2}{5}\).

B. \(T = \dfrac{2}{5}\).

C. \(T = \dfrac{2}{3}\).

D. \(T = - \dfrac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728769

Giải chi tiết

Ta có: \({\log _a}b = 2 \Rightarrow {\log _b}a = \dfrac{1}{2}\).

\(T = {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{{ba}} = {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{b} + {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{a}\).

\( = \dfrac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\dfrac{{\sqrt a }}{b}}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{a}}}\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\).

\( = \dfrac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\sqrt a - {{\log }_{\sqrt[3]{b}}}b}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{a}}}\sqrt a - {{\log }_{\sqrt[3]{a}}}b}}\).

\( = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2}{{\log }_b}a - 3}} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2} - 3{{\log }_a}b}}\).

\( = \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2} - 3}} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2} - 3.2}} = - \dfrac{2}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.