Cho $2$ số thực dương $a$ , $b$ thỏa mãn $\sqrt a \ne b$ , $a \ne 1$ , ${\log _a}b = 2$ . Tính

Câu hỏi số 728769:

Thông hiểu

Cho $2$ số thực dương $a$ , $b$ thỏa mãn $\sqrt a \ne b$ , $a \ne 1$ , ${\log _a}b = 2$ . Tính $T = {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{{ba}}$ .

$T = - \dfrac{2}{5}$ .

$T = \dfrac{2}{5}$ .

$T = \dfrac{2}{3}$ .

$T = - \dfrac{2}{3}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728769

Giải chi tiết

Ta có: ${\log _a}b = 2 \Rightarrow {\log _b}a = \dfrac{1}{2}$ .

$T = {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{{ba}} = {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{b} + {\log _{\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}\sqrt[3]{a}$ .

$= \dfrac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\dfrac{{\sqrt a }}{b}}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{a}}}\dfrac{{\sqrt a }}{b}}}$ .

$= \dfrac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\sqrt a - {{\log }_{\sqrt[3]{b}}}b}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{\sqrt[3]{a}}}\sqrt a - {{\log }_{\sqrt[3]{a}}}b}}$ .

$= \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2}{{\log }_b}a - 3}} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2} - 3{{\log }_a}b}}$ .

$= \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2} - 3}} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{2} - 3.2}} = - \dfrac{2}{3}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.