Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2; - 2;1} \right)\) trọng

Câu hỏi số 728770:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2; - 2;1} \right)\) trọng tâm \(G\), \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Biết điểm \(G\) thuộc đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{2}\) và điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{x + }}2y - 3z - 1 = 0\). Đường thẳng \(AM\) có một vec tơ chỉ phương là:

A. \(\overrightarrow u \left( {1;2;1} \right)\).

B. \(\overrightarrow u \left( {2;1;1} \right)\).

C. \(\overrightarrow u \left( {1; - 2;1} \right)\).

D. \(\overrightarrow u \left( {1;2;2} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728770

Giải chi tiết

Ta có \(G \in d \Rightarrow G\left( {2 + t; - 2 + 2t; - 1 + 2t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AG} = \left( {t;2t; - 2 + 2t} \right)\)

Vì \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{3}{2}\overrightarrow {AG} = \left( {\dfrac{3}{2}t;3t; - 3 + 3t} \right) \Rightarrow M\left( {\dfrac{3}{2}t + 2;3t - 2; - 2 + 3t} \right)\)

Vì điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{x + }}2y - 3z - 1 = 0\) nên

\(\dfrac{3}{2}t + 2 + 6t - 4 + 6 - 9t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \left( {2;4;2} \right)\) là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng \(AM\),

chọn \(\overrightarrow u \left( {1;2;1} \right)\) là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng \(AM\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.