Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị

Câu hỏi số 729601:

Vận dụng

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{m x^2+x-3}{x-1}$ tạo với hai trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của $S$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:729601

Giải chi tiết

Với $m=0$ ta có $y=\dfrac{x-3}{x-1}$ . Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Với $m=2$ ta có $y=\dfrac{2 x^2+x-3}{x-1}=2 x+3$ . Khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Với $m \neq 0 ; m \neq 2$ ta có $y=m x+m+1+\dfrac{m-2}{x-1}$ .

Ta có: $\lim _{x \rightarrow \pm \infty}(y-m x-m-1)=\lim _{x \rightarrow \pm \infty} \dfrac{m-2}{x-1}=0$

Nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y=m x+m+1$ .

Giao điểm của tiệm cận xiên với trục Ox là $\left(\dfrac{-m-1}{m} ; 0\right)$

Giao điểm của tiệm cận xiên với trục Oy là $(0 ; m+1)$ .
Đường tiệm cận xiên tạo thành một tam giác thì diện tích của tam giác:

$S=\dfrac{1}{2} \cdot|m+1| \cdot\left|\dfrac{-m-1}{m}\right|=2$ $\Leftrightarrow(m+1)^2=4|m|$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}m^2+2 m+1=4 m & \text { khi } m \geq 0 \\ m^2+2 m+1=-4 m & \text { khi } m<0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}m^2-2 m+1=0 ; & \text { khi } m \geq 0 \\ m^2+6 m+1=0 ; & \text { khi } m<0\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=\dfrac{1}{2} \\ m=-3+2 \sqrt{2} \\ m=-3-2 \sqrt{2}\end{array}\right.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.