Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm hai số nguyên tố \(p\) và \(q\) thỏa mãn \({p^2} - {q^2} = p - 3q + 2\).

Câu hỏi số 731639:
Vận dụng cao

Tìm hai số nguyên tố \(p\) và \(q\) thỏa mãn \({p^2} - {q^2} = p - 3q + 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:731639
Giải chi tiết

Ta có:

\({p^2} - {q^2} = p - 3q + 2\)

\(4{p^2} - 4{q^2} = 4p - 12q + 8\)

\(4{p^2} - 4p + 1 = 4{q^2} - 12q + 9\)

\(\;{(2p - 1)^2} = {(2q - 3)^2}\)

Mà \(2p - 1 > 0\) (do \(p\) là số nguyên tố); \(2q - 3 > 0\) (do \(q\) là số nguyên tố)

Do đó \(2p - 1 = 2q - 3\) hay \(p + 1 = q\).

Ta có \(q \ge 3\) (vì \(p \ge 2\)) nên \(q\) lẻ, do đó \(p\) chẵn.

\( \Rightarrow p = 2,q = p + 1 = 3.\)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn