Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Trên tia BN vẽ điểm K sao cho N là trung điểm BK. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCK là hình bình hành.
b) AP vuông góc BC và tứ giác AMPN là hình thoi.
c) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng PM và AK. Chứng minh: BH vuông góc với AK .
Quảng cáo
a) Chứng minh tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
b) Chứng minh 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
c) Chứng minh AHBP là hình chữ nhật từ đó BH vuông góc với AK.
a) Vì N là trung điểm AC (gt) và N là trung điểm của BK (gt)
Mà AC và BK là 2 đường chéo của tứ giác ABCK nên tứ giác ABCK là hình bình hành.
b) Vì cân tại A có P là trung điểm của BC, nên AP là đường trung tuyến
Suy ra AP đồng thời là đường cao ứng với BC
Vì N là trung điểm , P là trung điểm
Khi đó NP là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra (tc đường trung bình của tam giác)
Chứng minh tương tự ta được:
Mà
Có cân tại A)
Suy ra
Vậy tứ giác AMPN là hình thoi.
c) Vì tứ giác ABCK là hình bình hành (theo câu a) nên mà
Xét và có:
(2 góc so le trong của
(2 góc đối đỉnh
Nên (g.c.g)
(2 cạnh tương úng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHBP là hình bình hành
Có (cm câu b) suy ra AHBP là hình chữ nhật
Nên
Vậy tại H
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
