Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Trên tia BN vẽ điểm K sao cho N là trung điểm BK. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCK là hình bình hành.
b) AP vuông góc BC và tứ giác AMPN là hình thoi.
c) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng PM và AK. Chứng minh: BH vuông góc với AK .
Quảng cáo
a) Chứng minh tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
b) Chứng minh 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
c) Chứng minh AHBP là hình chữ nhật từ đó BH vuông góc với AK.
a) Vì N là trung điểm AC (gt) và N là trung điểm của BK (gt)
Mà AC và BK là 2 đường chéo của tứ giác ABCK nên tứ giác ABCK là hình bình hành.
b) Vì ΔABC cân tại A có P là trung điểm của BC, nên AP là đường trung tuyến
Suy ra AP đồng thời là đường cao ứng với BC
⇒AP⊥BC
Vì N là trung điểm AC(gt), P là trung điểm BC(gt)
Khi đó NP là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra PN=12AB (tc đường trung bình của tam giác)
Chứng minh tương tự ta được: PM=12AC
Mà AN=12AC;AM=12AB(gt)
Có AB=AC(ΔABC cân tại A)
Suy ra AM=AN=MP=NP
Vậy tứ giác AMPN là hình thoi.
c) Vì tứ giác ABCK là hình bình hành (theo câu a) nên AK//BC mà H∈AK;P∈BC
⇒AH//BP(1)
Xét ΔAHM và ΔBMP có:
∠HAM=∠MBP (2 góc so le trong của AH//BP)
MA=MB(gt)
∠HMA=∠BMP (2 góc đối đỉnh)
Nên ΔHAM=ΔPBM (g.c.g)
⇒AH=BP (2 cạnh tương úng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHBP là hình bình hành
Có AP⊥BP (cm câu b) suy ra AHBP là hình chữ nhật
Nên ∠AHB=90∘
Vậy BH⊥AK tại H
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
