Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho ba số \(a,b,c\) khác 0, thỏa mãn: \({a^2} + {b^2} + {c^2} = {(a + b + c)^2}\), tính giá trị biểu thức
Cho ba số \(a,b,c\) khác 0, thỏa mãn: \({a^2} + {b^2} + {c^2} = {(a + b + c)^2}\), tính giá trị biểu thức sau: \(M = \dfrac{{b + c}}{a} + \dfrac{{a + c}}{b} + \dfrac{{a + b}}{c}\)
Theo bài ra ta có:
\({a^2} + {b^2} + {c^2} = {(a + b + c)^2}\)
\(\;{a^2} + {b^2} + {c^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + ac + bc} \right)\)
\(\left( {ab + ac + bc} \right) = 0\)
Suy ra \(\dfrac{{ab + ac + bc}}{{abc}} = 0\) hay \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 0\)
Mà \(M = \dfrac{{b + c}}{a} + \dfrac{{a + c}}{b} + \dfrac{{a + b}}{c}\)
\(M + 3 = \left( {\dfrac{{b + c}}{a} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{a + c}}{b} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{a + b}}{c} + 1} \right)\)
\(M + 3 = \dfrac{{a + b + c}}{a} + \dfrac{{a + b + c}}{b} + \dfrac{{a + b + c}}{c} = \left( {a + b + c} \right) \cdot \left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)\)
Do \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 0\) nên \(M + 3 = 0\) hay \(M = - 3\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
