Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho ba số \(a,b,c\) khác 0, thỏa mãn: \({a^2} + {b^2} + {c^2} = {(a + b + c)^2}\), tính giá trị biểu thức

Câu hỏi số 731806:
Vận dụng cao

Cho ba số \(a,b,c\) khác 0, thỏa mãn: \({a^2} + {b^2} + {c^2} = {(a + b + c)^2}\), tính giá trị biểu thức sau: \(M = \dfrac{{b + c}}{a} + \dfrac{{a + c}}{b} + \dfrac{{a + b}}{c}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:731806
Giải chi tiết

Theo bài ra ta có:

\({a^2} + {b^2} + {c^2} = {(a + b + c)^2}\)

\(\;{a^2} + {b^2} + {c^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + ac + bc} \right)\)

\(\left( {ab + ac + bc} \right) = 0\)

Suy ra \(\dfrac{{ab + ac + bc}}{{abc}} = 0\) hay \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 0\)

Mà \(M = \dfrac{{b + c}}{a} + \dfrac{{a + c}}{b} + \dfrac{{a + b}}{c}\)

\(M + 3 = \left( {\dfrac{{b + c}}{a} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{a + c}}{b} + 1} \right) + \left( {\dfrac{{a + b}}{c} + 1} \right)\)

\(M + 3 = \dfrac{{a + b + c}}{a} + \dfrac{{a + b + c}}{b} + \dfrac{{a + b + c}}{c} = \left( {a + b + c} \right) \cdot \left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)\)

Do \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 0\) nên \(M + 3 = 0\) hay \(M =  - 3\)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn