Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB > BC\) và \(\angle A\) tù. Gọi \(O\) là giao điểm của hai
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB > BC\) và \(\angle A\) tù. Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Qua \(A\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(BD\) và cắt \(DC\) tại \(E\), Qua \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(BD\) và cắt \(AB\) tại \(F\).
a) Chứng minh tứ giác \(AECF\) là hình bình hành.
b) Gọi \(M\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AD\) và \(CF\). Chứng minh \(MC.CE = MF.AB\).
Quảng cáo
a) Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
b) Áp dụng định lí Thalès.
a) Xét tứ giác AECF có:
\({\rm{AF}}//{\rm{CE}}\) (AB // CD hai cạnh đối hình bình hành)
\({\rm{AE}}//{\rm{CF}}\) (AE và CF cùng vuông góc với BD)
\( \Rightarrow \) Tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Xét \(\Delta MCD\) có:
\(AF//CD\;(do\;AB//CD)\;\) nên \(\dfrac{{MC}}{{MF}} = \dfrac{{DM}}{{AM}}\) (định lí Thalès)
\(AE//CM\) nên \(\dfrac{{DC}}{{CE}} = \dfrac{{DM}}{{AM}}\;\)(định lí Thalès)
Suy ra \(\dfrac{{MC}}{{MF}} = \dfrac{{DC}}{{CE}}\)
Mà \(AB = CD;AF = EC\) (các cặp cạnh đối của hình bình hành)
\( \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{MF}} = \dfrac{{AB}}{{CE}}\) hay \(MC.CE = MF.AB\)
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
