Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB > BC\) và \(\angle A\) tù. Gọi \(O\) là giao điểm của hai

Câu hỏi số 731863:

Vận dụng

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB > BC\) và \(\angle A\) tù. Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Qua \(A\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(BD\) và cắt \(DC\) tại \(E\), Qua \(C\) vẽ đường thẳng vuông góc với \(BD\) và cắt \(AB\) tại \(F\).
a) Chứng minh tứ giác \(AECF\) là hình bình hành.
b) Gọi \(M\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AD\) và \(CF\). Chứng minh \(MC.CE = MF.AB\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:731863

Phương pháp giải

a) Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

b) Áp dụng định lí Thalès.

Giải chi tiết

a) Xét tứ giác AECF có:
\({\rm{AF}}//{\rm{CE}}\) (AB // CD hai cạnh đối hình bình hành)
\({\rm{AE}}//{\rm{CF}}\) (AE và CF cùng vuông góc với BD)
\( \Rightarrow \) Tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Xét \(\Delta MCD\) có:

\(AF//CD\;(do\;AB//CD)\;\) nên \(\dfrac{{MC}}{{MF}} = \dfrac{{DM}}{{AM}}\) (định lí Thalès)

\(AE//CM\) nên \(\dfrac{{DC}}{{CE}} = \dfrac{{DM}}{{AM}}\;\)(định lí Thalès)

Suy ra \(\dfrac{{MC}}{{MF}} = \dfrac{{DC}}{{CE}}\)

Mà \(AB = CD;AF = EC\) (các cặp cạnh đối của hình bình hành)

\( \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{MF}} = \dfrac{{AB}}{{CE}}\) hay \(MC.CE = MF.AB\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.