Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y = f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\left| {2{x^2} - 7x + 6} \right|}}{{x -
Cho hàm số \(y = f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\left| {2{x^2} - 7x + 6} \right|}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x < 2}\\{a + \dfrac{{1 - x}}{{2 + x}}}&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\end{array}} \right.\). Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) Khi \(a = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \dfrac{{11}}{2}\) | ||
| 2) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = - 1\) | ||
| 3) Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 2\) thì \(a = - \dfrac{1}{2}\) | ||
| 4) Biết a là giá trị để hàm số \(f(x)\) liên tục tại \({x_0} = 2\), thì bất phương trình \( - {x^2} + ax + \dfrac{7}{4} > 0\) có 1 nghiệm nguyên |
Đáp án đúng là: 1S, 2Đ, 3S, 4S
a) Với \(a = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {3 + \dfrac{{1 - x}}{{2 + x}}} \right) = 3 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{{11}}{4}\).
b) Tại \({x_0} = 2\), ta có: \(f(2) = a - \dfrac{1}{4}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{\left| {2{x^2} - 7x + 6} \right|}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{|(x - 2)(2x - 3)|}}{{x - 2}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{ - (x - 2)(2x - 3)}}{{x - 2}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (2x - 3) = - 1\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {a + \dfrac{{1 - x}}{{2 + x}}} \right) = a - \dfrac{1}{4}\).
Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 2\) thì
\(f(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) \Leftrightarrow a - \dfrac{1}{4} = - 1 \Leftrightarrow a = - \dfrac{3}{4}\).
d) Với \(a = - \dfrac{3}{4}\),
Xét bất phương trình \( - {x^2} - \dfrac{3}{4}x + \dfrac{7}{4} > 0 \Leftrightarrow - \dfrac{7}{4} < x < 1\)
Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \{ - 1;0\} \).
Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
