Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(y = f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\left| {2{x^2} - 7x + 6} \right|}}{{x -

Câu hỏi số 732086:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\left| {2{x^2} - 7x + 6} \right|}}{{x - 2}}}&{{\rm{ khi }}x < 2}\\{a + \dfrac{{1 - x}}{{2 + x}}}&{{\rm{ khi }}x \ge 2}\end{array}} \right.\). Khi đó:

Đúng Sai
a) Khi \(a = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \dfrac{{11}}{2}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) =  - 1\)
c) Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 2\) thì \(a =  - \dfrac{1}{2}\)
d) Biết a là giá trị để hàm số \(f(x)\) liên tục tại \({x_0} = 2\), thì bất phương trình \( - {x^2} + ax + \dfrac{7}{4} > 0\) có 1 nghiệm nguyên

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:732086
Giải chi tiết

a) Với \(a = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {3 + \dfrac{{1 - x}}{{2 + x}}} \right) = 3 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{{11}}{4}\).

b) Tại \({x_0} = 2\), ta có: \(f(2) = a - \dfrac{1}{4}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{\left| {2{x^2} - 7x + 6} \right|}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{|(x - 2)(2x - 3)|}}{{x - 2}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{ - (x - 2)(2x - 3)}}{{x - 2}} =  - \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (2x - 3) =  - 1\).

c)  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {a + \dfrac{{1 - x}}{{2 + x}}} \right) = a - \dfrac{1}{4}\).

Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 2\) thì

\(f(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) \Leftrightarrow a - \dfrac{1}{4} =  - 1 \Leftrightarrow a =  - \dfrac{3}{4}\).

d) Với \(a =  - \dfrac{3}{4}\),

Xét bất phương trình \( - {x^2} - \dfrac{3}{4}x + \dfrac{7}{4} > 0 \Leftrightarrow  - \dfrac{7}{4} < x < 1\)

Mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \{  - 1;0\} \).

Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn