Số nghiệm của phương trình $(\cos 3x - 1)(\tan x + \sqrt 3 ) = 0$ thuộc khoảng $(0;2024\pi )$

Câu hỏi số 732160:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình $(\cos 3x - 1)(\tan x + \sqrt 3 ) = 0$ thuộc khoảng $(0;2024\pi )$ là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:732160

Giải chi tiết

Điều kiện: $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi$

$\begin{array}{l}(\cos 3x - 1)(\tan x + \sqrt 3 ) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ \cos 3x = 1}\\{ \tan x = - \sqrt 3 }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = k\dfrac{{2\pi }}{3}}\\{x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = k\dfrac{{2\pi }}{3}}\\{x = - \dfrac{\pi }{3} + m2\pi }\end{array}} \right.} \right.} \right.\end{array}$

Ta có $0 < k\dfrac{{2\pi }}{3} < 2024\pi \Leftrightarrow 0 < k < 3036 \Rightarrow$ có 3035 giá trị k nên có 3035 nghiệm.

Lại có $0 < - \dfrac{\pi }{3} + m2\pi < 2024\pi \Rightarrow \dfrac{1}{6} < m < \dfrac{{6073}}{6} \approx 1012.2$ nên có 1012 giá trị m nên có 1012 nghiệm.

Vậy có $3035 + 1012 = 4047$ nghiệm.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.