Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(f(x) = 2 + 3\cos x\) và \(g(x) = \sin x + \cos x\). Khi
Cho hàm số \(f(x) = 2 + 3\cos x\) và \(g(x) = \sin x + \cos x\). Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\) bằng 5 | ||
| 2) Hàm số \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = \pi + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\) | ||
| 3) Giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x)\) bằng \( - \sqrt 2 \) | ||
| 4) Hàm số \(g(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\). |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2Đ, 3S, 4Đ
Đáp án: a - Đúng, b - Đúng, c - Sai, d - Đúng
a) b) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow - 3 \le 3\cos x \le 3 \Rightarrow - 1 \le 2 + 3\cos x \le 5\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 khi \(\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).
c) d) Ta có: \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\).
Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \).
Vây giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(\sqrt 2 \) khi \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \( - \sqrt 2 \), khi đó \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = - 1\)
\( \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x = - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z}).\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
