Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(f(x) = 2 + 3\cos x\) và \(g(x) = \sin x + \cos x\). Khi

Câu hỏi số 732162:
Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = 2 + 3\cos x\) và \(g(x) = \sin x + \cos x\). Khi đó:

Đúng Sai
a) Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\) bằng 5
b) Hàm số \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = \pi  + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\)
c) Giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x)\) bằng \( - \sqrt 2 \)
d) Hàm số \(g(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x =  - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:732162
Giải chi tiết

Đáp án: a - Đúng, b - Đúng, c - Sai, d - Đúng

a) b) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow  - 3 \le 3\cos x \le 3 \Rightarrow  - 1 \le 2 + 3\cos x \le 5\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi \(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 khi \(\cos x =  - 1 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).

c) d) Ta có: \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - \sqrt 2  \le \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \).

Vây giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(\sqrt 2 \) khi \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \( - \sqrt 2 \), khi đó \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - 1\)

\( \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x =  - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z}).\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn