Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phia hạ

Câu hỏi số 733213:

Vận dụng

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phia hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh cảng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của minh trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền $6 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ , chạy $8 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ và quãng đường $BC=8 \mathrm{~km}$ . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tính khoảng thời gian ngắn nhất (làm tròn đến đơn vị: phút) để người đàn ông đến B.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 80

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733213

Giải chi tiết

Thời gian đi từ A đến B là:
$t_{AB}=\dfrac{\sqrt{3^2+8^2}}{6}=\dfrac{\sqrt{73}}{6}(h)$ .
Thời gian đi từ A đến C rồi đến B là:
$t_{ACB}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{8}{8}=\dfrac{3}{2}(h)$ .
Gọi $C D=x(km)$ , ta có: $t_{A D B}=\dfrac{\sqrt{x^2+9}}{6}+\dfrac{8-x}{8}(h)$ .
Xét hàm số: $f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2+9}}{6}+\dfrac{8-x}{8}(0 \leq x \leq 8)$
$f^{\prime}(x)=\dfrac{x}{6 \sqrt{x^2+9}}-\dfrac{1}{8} \Rightarrow f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{\sqrt{7}}.$
Suy ra $f(0)=\dfrac{3}{2}=t_{A C B}$ , $f(8)=\dfrac{73}{6}=t_{A B}, f\left(\dfrac{9}{\sqrt{7}}\right)=1+\dfrac{\sqrt{7}}{8}$ .
Suy ra thời gian ngắn nhất bằng $1+\dfrac{\sqrt{7}}{8}(h) \approx 80$ (phút).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.