Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phia hạ
Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phia hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh cảng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của minh trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền \(6 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\), chạy \(8 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) và quãng đường \(BC=8 \mathrm{~km}\). Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tính khoảng thời gian ngắn nhất (làm tròn đến đơn vị: phút) để người đàn ông đến B.
Đáp án đúng là: 80
Thời gian đi từ A đến B là:
\(t_{AB}=\dfrac{\sqrt{3^2+8^2}}{6}=\dfrac{\sqrt{73}}{6}(h)\).
Thời gian đi từ A đến C rồi đến B là:
\(t_{ACB}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{8}{8}=\dfrac{3}{2}(h)\).
Gọi \(C D=x(km)\), ta có: \(t_{A D B}=\dfrac{\sqrt{x^2+9}}{6}+\dfrac{8-x}{8}(h)\).
Xét hàm số: \(f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2+9}}{6}+\dfrac{8-x}{8}(0 \leq x \leq 8)\)
\(f^{\prime}(x)=\dfrac{x}{6 \sqrt{x^2+9}}-\dfrac{1}{8} \Rightarrow f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{\sqrt{7}}.\)
Suy ra \(f(0)=\dfrac{3}{2}=t_{A C B}\),\(f(8)=\dfrac{73}{6}=t_{A B}, f\left(\dfrac{9}{\sqrt{7}}\right)=1+\dfrac{\sqrt{7}}{8}\).
Suy ra thời gian ngắn nhất bằng \(1+\dfrac{\sqrt{7}}{8}(h) \approx 80\)(phút).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
