Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp để chứa nước. Gọi

Câu hỏi số 733266:

Vận dụng

Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp để chứa nước. Gọi $x(\mathrm{~cm})$ là bán kính đáy của chiếc xô và $S(x)=\pi x^2+\dfrac{20000}{x}\left(\mathrm{~cm}^2\right)$ là diện tích toàn phần của chiếc xô, khi đó x bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất (kết quả làm tròn tới hàng phần mười)?

A. 14,7.

B. 15.

C. 15,2.

D. 14.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:733266

Giải chi tiết

Ta có: $S(x)=\pi x^2+\dfrac{20000}{x}$

Đạo hàm:

$S^{\prime}(x)=2 \pi x-\dfrac{20000}{x^2}=\dfrac{2 \pi x^3-20000}{x^2}$ .

Giải phương trình $S^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 2 \pi x^3-20000=0$

$\Leftrightarrow x^3=\dfrac{10000}{\pi} \Leftrightarrow x=10 \cdot \sqrt[3]{\dfrac{10}{\pi}}$

Bảng biến thiên:

$x=10 \sqrt[3]{\dfrac{10}{\pi}} \approx 14,7(\mathrm{~cm})$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.