Chu kì bán rã của \({}_6^{14}C\) là 5570 năm. Khi phân tích một mẫu gỗ, người ta thấy 87,5% số

Câu hỏi số 733734:

Vận dụng

Chu kì bán rã của \({}_6^{14}C\) là 5570 năm. Khi phân tích một mẫu gỗ, người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ \({}_6^{14}C\) đã bị phân rã thành các nguyên tử \({}_7^{14}N\). Tuổi của mẫu gỗ này là bao nhiêu?

A. 11140 năm.

B. 13925 năm.

C. 16710 năm.

D. 12885 năm

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:733734

Phương pháp giải

Số hạt còn lại: \(N\left( t \right) = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}} = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\)

Số hạt bị phóng xạ: \(\Delta N = {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right) = {N_0}.\left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right)\)

Giải chi tiết

Chu kì bán rá: \(T = 5570\) năm.

Tuổi của mẫu gỗ = thời gian phóng xạ.

Số hạt bị phân rã bằng 87,5% số hạt ban đầu.

Ta có: \(\Delta N = 0,875.{N_0}\)

\( \Leftrightarrow {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right) = 0,875.{N_0} \Leftrightarrow 1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = 0,875\)

\( \Leftrightarrow {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow {2^{ - \dfrac{t}{T}}} = {2^{ - 3}} \Rightarrow \dfrac{t}{T} = 3\)

\( \Rightarrow t = 3.T = 3.5570 = 16710\) (năm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.