a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = - {(x + 4)^2} - \left| {x - y + 1} \right| + 8\)b) Cho

Câu hỏi số 734226:

Vận dụng cao

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = - {(x + 4)^2} - \left| {x - y + 1} \right| + 8\)
b) Cho các số \(x,y,z\) khác 0 thỏa mãn: \(2\left( {x + y} \right) = 3\left( {y + z} \right) = 4\left( {z + x} \right).\)

Tính \(P = \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{z}{x}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734226

Giải chi tiết

a) \(P = - {(x + 4)^2} - \left| {x - y + 1} \right| + 8\)

Vì \({(x + 4)^2} \ge 0;\,\,\,\left| {x - y + 1} \right| \ge 0\,\,\forall x,y\)

Suy ra \( - {(x + 4)^2} \le 0;\,\, - \left| {x - y + 1} \right| \le 0\;\,\,\forall x,y\)

Khi đó \( - {(x + 4)^2} - \left| {x - y + 1} \right| + 8 \le 8\,\,\forall x,y\) hay \(P \le 8\,\,\forall x,y\)

Dấu “=” xảy ra khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(x + 4)}^2} = 0}\\{\left| {x - y + 1} \right| = 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 4 = 0}\\{x - y + 1 = 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4}\\{y = - 3}\end{array}} \right.\)
Vậy GTLN của \(P = 8\) khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4}\\{y = - 3}\end{array}} \right.\)

b) \(2\left( {x + y} \right) = 3\left( {y + z} \right) = 4\left( {z + x} \right).\)

\( \Rightarrow \dfrac{{x + y}}{6} = \dfrac{{y + z}}{4} = \dfrac{{z + x}}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{{x + y}}{6} = \dfrac{{y + z}}{4} = \dfrac{{z + x}}{3} = \dfrac{{x + y - y - z - z - x}}{{ - 1}} = 2z\)

Suy ra \(y = 7z;\,\,x = 5z\)

Ta có: \(P = \dfrac{{5z}}{{7z}} + \dfrac{{7z}}{z} + \dfrac{z}{{5z}} = \dfrac{{277}}{{35}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link