Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = \dfrac{1}{{{t^2} + 3t + 2}}\left(

Câu hỏi số 734568:

Thông hiểu

Một vật chuyển động với gia tốc $a\left( t \right) = \dfrac{1}{{{t^2} + 3t + 2}}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$ , trong đó ${\rm{t}}$ là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc chuyển động của vật là $v\left( t \right)$ . Vào thời điểm $t = 11\,\left( {\rm{s}} \right)$ thì vận tốc của vật là $v\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ , biết vận tốc ban đầu của vật là ${v_0} = 3\ln 2\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ . Giá trị của $v$ là:

2, 35

$2,35$ .

2, 69

$2,69$ .

2, 29

$2,29$ .

2, 16

$2,16$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:734568

Giải chi tiết

Ta có: $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} \,{\rm{dt}}\,$ $= \int {\dfrac{1}{{{t^2} + 3t + 2}}\,} {\rm{dt}}$ $= \int {\left( {\dfrac{1}{{t + 1}} - \dfrac{1}{{t + 2}}} \right)} \,{\rm{dt}}$ $= \,\ln \left| {\dfrac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| + C$

$v\left( 0 \right) = \ln \left( {\dfrac{1}{2}} \right) + C = 3\ln 2$ $\Rightarrow C = 4\ln 2$ $\Rightarrow v\left( t \right) = \,\ln \left| {\dfrac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| + 4\ln 2$ .

Tính $v\left( {11} \right) = \ln \left( {\dfrac{{12}}{{13}}} \right) + 4\ln 2 \approx 2,69$ .

Vậy $v \approx 2,69$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.