Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = \dfrac{1}{{{t^2} + 3t + 2}}\left(

Câu hỏi số 734568:

Thông hiểu

Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = \dfrac{1}{{{t^2} + 3t + 2}}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\), trong đó \({\rm{t}}\) là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc chuyển động của vật là \(v\left( t \right)\). Vào thời điểm \(t = 11\,\left( {\rm{s}} \right)\) thì vận tốc của vật là \(v\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), biết vận tốc ban đầu của vật là \({v_0} = 3\ln 2\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Giá trị của \(v\) là:

A. \(2,35\).

B. \(2,69\).

C. \(2,29\).

D. \(2,16\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:734568

Giải chi tiết

Ta có: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} \,{\rm{dt}}\,\) \( = \int {\dfrac{1}{{{t^2} + 3t + 2}}\,} {\rm{dt}}\) \( = \int {\left( {\dfrac{1}{{t + 1}} - \dfrac{1}{{t + 2}}} \right)} \,{\rm{dt}}\) \( = \,\ln \left| {\dfrac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| + C\)

\(v\left( 0 \right) = \ln \left( {\dfrac{1}{2}} \right) + C = 3\ln 2\) \( \Rightarrow C = 4\ln 2\) \( \Rightarrow v\left( t \right) = \,\ln \left| {\dfrac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| + 4\ln 2\).

Tính \(v\left( {11} \right) = \ln \left( {\dfrac{{12}}{{13}}} \right) + 4\ln 2 \approx 2,69\).

Vậy \(v \approx 2,69\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.