Cho hình hộp \(ABCD . A'B'C'D'\), trên cạnh \(AA',BB',CC'\) lần lượt lấy ba điểm \(M,N,P\) sao cho
Cho hình hộp \(ABCD . A'B'C'D'\), trên cạnh \(AA',BB',CC'\) lần lượt lấy ba điểm \(M,N,P\) sao cho \(\dfrac{{AM}}{{AA'}} = \dfrac{3}{4},\dfrac{{BN}}{{BB'}} = \dfrac{1}{2},\dfrac{{CP}}{{CC'}} = \dfrac{1}{3}\). Biết rằng \(\left( {MNP} \right)\) cắt \(D'D\) tại \(Q\). Tính tỷ số \(\dfrac{{D'Q}}{{D'D}}\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tìm thiết diện.
Ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {BB'CC'} \right)//\left( {AA'DD'} \right)}\\{\left( {MNP} \right) \cap \left( {BB'CC'} \right) = NP \Rightarrow NP//MQ}\\{\left( {MNP} \right) \cap \left( {AA'DD'} \right) = MQ}\end{array}} \right.\)
Và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {AABB} \right)//\left( {CCDD} \right)}\\{\left( {MNP} \right) \cap \left( {AABB} \right) = MN}\\{\left( {MNP} \right) \cap \left( {CCDD} \right) = PQ}\end{array} \Rightarrow MN//PQ} \right.\)
Từ (1) và (2) suy ra mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt hình hộp \(ABCD . A'B'C'D'\) theo thiết diện là hình bình hành MNPQ.
Gọi \(I = AC \cap BD,K = MP \cap NQ\).
Dễ dàng có \(IK\) là đường trung bình của hai hình thang \(ACPM\) và \(BDQN\) nên \(IK = \dfrac{{AM + CP}}{2} = \dfrac{{BN + DQ}}{2}\)
Suy ra \(AM = \dfrac{1}{4}AA',BN = \dfrac{1}{2}BB' = \dfrac{1}{2}AA',CP = \dfrac{2}{3}CC' = \dfrac{2}{3}AA'\).
Do đó (3) \( \Rightarrow DQ = \dfrac{5}{{12}}DD'\).
Vậy \(\dfrac{{D'Q}}{{D'D}} = \dfrac{7}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
