Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc nhị diện tạo bởi mặt bên

Câu hỏi số 758770:

Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp có số đo bằng \({45^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là

A. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).

C. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\).

D. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:758770

Phương pháp giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của BC. Khi đó \(\angle SIO = {45^0}\)

Từ đó tính SO và thể tích hình chóp.

Giải chi tiết

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của BC.

Vì SABCD là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot (ABCD)\) và \(OI = \dfrac{a}{2}\).

Và \(SC = SB\) nên tam giác SBC cân tại \(S \Rightarrow SI \bot BC\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(SBC) \cap (ABC) = BC}\\{BC \bot SI}\\{BC \bot OI}\end{array} \Rightarrow [S,BC,A] = \angle SIO = {{45}^0}} \right.\)

\( \Rightarrow SO = OI.\tan {45^0} = \dfrac{a}{2} \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.