Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm \(G\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi số 764815:

Nhận biết

A. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} )\).

B. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{4}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} )\).

C. \(\overrightarrow {OG} = \dfrac{1}{4}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} )\).

D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:764815

Phương pháp giải

Tính chất trọng tâm tứ diện

Giải chi tiết

Do O là trọng tâm tứ diện nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\) và \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {OG} \)

Hay \(\overrightarrow {OG} = \dfrac{1}{4}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} )\)

Ta có O là trọng tâm tam giác BCD nên

\(\overrightarrow {AO} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.