Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm \(G\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi số 764815:

Nhận biết

A. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} )\).

B. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{4}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} )\).

C. \(\overrightarrow {OG} = \dfrac{1}{4}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} )\).

D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:764815

Phương pháp giải

Tính chất trọng tâm tứ diện

Giải chi tiết

Do O là trọng tâm tứ diện nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\) và \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {OG} \)

Hay \(\overrightarrow {OG} = \dfrac{1}{4}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} )\)

Ta có O là trọng tâm tam giác BCD nên

\vec{AG} = \frac{3}{4}\vec{AO} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}(\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD}) = \frac{1}{4}(\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD})

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.