Cho hình chóp \(S\). \(ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh

Câu hỏi số 765194:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S\). \(ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm O . Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(SC\). Lấy điểm \(M\) đối xứng với \(B\) qua \(A,OM\) cắt \(AD\) tại \(K\). Gọi giao điểm \(G\) của đường thẳng \(MN\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

a) \(MD//AC\).

b) Đường \(ON\) và \(SA\) cắt nhau.

c) \(GK//ON\)

d) Tỉ số \(\dfrac{{GM}}{{GN}} = 3\).

Số khẳng định đúng là :

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765194

Phương pháp giải

a) \(AMDC\) là hình bình hành

b) Tính chất đường trung bình

c) Tính chất ba mặt phẳng có giao tuyến song song hoặc đồng quy

d) Tính tỉ lệ bằng định lý Thales

Giải chi tiết

a) Xét tứ giác \(AMDC\) có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AM//DC}\\{AM = DC\left( { = AB} \right)}\end{array}} \right.\).

Suy ra tứ giác \(AMDC\) là hình bình hành

Nên \(MD//AC\). Vậy khẳng định a đúng

b) Vì \(O\) là trung điểm \(AC,N\) là trung điểm \(SC\) nên \(ON//SA\) (tính chất đường trung bình). Vậy khẳng định b sai.

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ON//SA}\\{ON \subset \left( {OMN} \right)}\\{SA \subset \left( {SAD} \right)}\\{\left( {OMN} \right) \cap \left( {SAD} \right) = GK}\end{array} \Rightarrow GK//ON//SA} \right.\)

Vậy khẳng định c đúng.

d) Áp dụng định lí Talet cho \(GK//ON\), ta có:

\(\dfrac{{GM}}{{GN}} = \dfrac{{KM}}{{KO}}\) (1)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\), vì \(O\) là trung điểm của \(BD\) nên theo tính chất đường trung bình, \(OI//AD\), vậy theo định lí Talet:

\(\dfrac{{KM}}{{KO}} = \dfrac{{AM}}{{AI}} = \dfrac{{AB}}{{AI}} = 2\). (2)

Từ (1) và (2), ta có \(\dfrac{{GM}}{{GN}} = 2\).

Vậy khẳng định d sai.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.