Hộp thứ nhất chứa 4 bút bi đen và 6 bút bi xanh. Hộp thứ hai chứa 5 bút bi

Câu hỏi số 766664:

Vận dụng

Hộp thứ nhất chứa 4 bút bi đen và 6 bút bi xanh. Hộp thứ hai chứa 5 bút bi đen và 7 bút bi xanh.

a) Nam lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một bút bi. Tính xác suất để Nam lấy được hai bút bi cùng màu xanh.

b) Mạnh lấy ngẫu nhiên một bút bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra hai bút bi. Tính xác suất để hai bút bi lấy được từ hộp thứ hai là hai bút bi khác màu.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766664

Phương pháp giải

a) Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.

b) Bài toán có 2 bước:

- Bước 1: Lấy 1 bút từ hộp 1 sang hộp 2.

- Bước 2: Lấy 2 bút từ hộp 2.

Chia trường hợp tính xác suất:

- TH1: Bút lấy từ hộp 1 là bút đen.

- TH2: Bút lấy từ hộp 1 là bút xanh.

Giải chi tiết

a) Hộp 1 có 10 bút, hộp 2 có 12 bút.

Lấy mỗi hộp 1 bút có \(n(\Omega ) = 10.12 = 120\).

Gọi A là biến cố: “Lấy được hai bút bi cùng màu xanh”

Số cách lấy được bút xanh từ hộp 1 là 6 cách.

Số cách lấy được bút xanh từ hộp 2 là 7 cách.

Suy ra \(n(A) = 6.7 = 42\)

Vậy xác suất cần tính là \(P(A) = \dfrac{{42}}{{120}} = \dfrac{7}{{20}}\).

b) Bài toán có 2 bước:

- Bước 1: Lấy 1 bút từ hộp 1 sang hộp 2.

- Bước 2: Lấy 2 bút từ hộp 2.

Gọi B là biến cố: “Hai bút bi lấy được từ hộp thứ hai là hai bút bi khác màu”.

Lấy 1 bút từ hộp 1 có 10 cách.

Khi đó hộp 2 có 13 bút, lấy 2 trong 13 bút có \(C_{13}^2\) cách.

Suy ra \(n(\Omega ) = 10.C_{13}^2\)

Xét các trường hợp:

+) Bút chuyển từ hộp 1 sang hộp 2 là bút đen, có 4 cách.

Số cách lấy được bút đen từ hộp 1 là 4.

Khi đó hộp 2 có 13 bút, trong đó có 6 đen, 7 xanh.

Lấy 1 bút đen, 1 bút xanh từ hộp 2 có \(6.7 = 42\) cách.

Suy ra có 4.42 cách lấy 2 bút khác màu khi bút được chuyển từ hộp 1 sang hộp 2 là bút đen (1)

+) Bút chuyển từ hộp 1 sang hộp 2 là bút xanh, có 6 cách.

Số cách lấy được bút xanh từ hộp 1 là 6.

Khi đó hộp 2 có 13 bút, trong đó có 5 đen, 8 xanh.

Lấy 1 bút đen, 1 bút xanh từ hộp 2 có \(5.8 = 40\) cách.

Suy ra có 6.40 cách lấy 2 bút khác màu khi bút được chuyển từ hộp 1 sang hộp 2 là bút xanh (2)

Từ (1) và (2) có \(n(B) = 4.42 + 6.40\)

Vậy xác suất cần tính là:

\(P\left( B \right) = \dfrac{{4.42 + 6.40}}{{10.C_{13}^2}} = \dfrac{{34}}{{65}} \approx 0,52\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10