1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tháng thứ nhất hai

Câu hỏi số 772370:

Vận dụng

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Tháng thứ nhất hai đội sản xuất được \(1100\) sản phẩm. Sang tháng thứ hai, đội \(I\) làm vượt mức \(15\% \) và đội \(II\) làm vượt mức \(20\% \) so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai đội đã làm được \(1295\) sản phẩm. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi đội làm được bao nhiêu sản phẩm?

2) Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm \(180\) sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng \(3\) sản phẩm, vì thế không những hoàn thành sớm một ngày, mà còn vượt mức \(18\) sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

3) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình : \({x^2} - 4x - 7 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(T = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} - 2\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:772370

Giải chi tiết

1) Gọi số sản phẩm tháng thứ nhất đội \(I\) làm được là \(x\) (sản phẩm) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},x < 1100} \right)\)

Số sản phẩm tháng thứ nhất đội \(II\) làm được là \(y\) (sản phẩm) \(\left( {y \in {\mathbb{N}^*},y < 1100} \right)\)

Vì tháng thứ nhất hai đội sản xuất được \(1100\) sản phẩm nên ta có phương trình

\(x + y = 1100\) \(\left( 1 \right)\)

Số sản phẩm tháng thứ hai đội \(I\) làm được là \(x + 15\% x = 1,15x\) (sản phẩm)

Số sản phẩm tháng thứ hai đội \(II\) làm được là \(y + 20\% y = 1,2y\) (sản phẩm)

Theo bài ra ta có phương trình \(1,15x + 1,2y = 1295\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1100\\1,15x + 1,2y = 1295\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}1,15x + 1,15y = 1265\\1,15x + 1,2y = 1295\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}0,05y = 30\\x + y = 1100\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 600\\x + y = 1100\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 600\\x + 600 = 1100\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 600\\x = 500\end{array} \right.\) (thoả mãn điều kiện)

Vậy tháng thứ nhất đội \(I\) làm được là \(500\) (sản phẩm), đội \(II\) làm được là \(600\) (sản

2) Gọi số sản phẩm theo kế hoạch cơ sở cần sản xuất trong một ngày là: \(x\) (sản phẩm, \(x > 0\))

Số sản phẩm thực tế cơ sở cần sản xuất trong một ngày là: \(x + 3\) (sản phẩm, \(x > 0\))

Sản phẩm cơ sở cần hoàn thành theo kế hoạch là: \(180\) (sản phẩm)

Thực tế cơ sở sản xuất vượt mức \(18\) sản phẩm theo kế hoạch

Số sản phẩm thực tế là: \(198\) (sản phẩm)

Thời gian theo kế hoạch cơ sở hoàn thành công việc là: \(\dfrac{{180}}{x}\) (ngày)

Thời gian thực tế cơ sở hoàn thành công việc là: \(\dfrac{{198}}{{x + 3}}\) (ngày)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\dfrac{{180}}{x} - \dfrac{{198}}{{x + 3}} = 1\)

\(180\left( {x + 3} \right) - 198x = x\left( {x + 3} \right)\)

\(180x + 540 - 198x = {x^2} + 3x\)

\({x^2} + 21x - 540 = 0\)

\(\left[ \begin{array}{l}x = 15\,\,\,\,\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 36\,\,\,\left( {{\rm{KTM}}} \right)\end{array} \right.\)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày cơ sở cần phải làm \(15\) (sản phẩm)

3) \({x^2} - 4x - 7 = 0\)

Phương trình có \(ac = - 7 < 0\)nên luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}{x_2} = - 7\).

Khi đó ta có :\(T = \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} - 2 = \dfrac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} - 2 = \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} - 2 = \dfrac{{{4^2} - 2.\left( { - 7} \right)}}{{ - 7}} - 2 = \dfrac{{ - 44}}{7}\)

Vậy \(T = - \dfrac{{44}}{7}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link