Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}};B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} +

Câu hỏi số 779345:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}};B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{1}{{1 - \sqrt x }} + \dfrac{2}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).

1) Rút gọn \(B\)

2) Cho \(P = A.B\). Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(\left| P \right| + P = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:779345

Phương pháp giải

1) Quy đồng và rút gọn.

2) Tính \(P = A.B\), từ đó cho \(\left| P \right| + P = 0\) và tìm x.

Giải chi tiết

1) \(B = \dfrac{{x - \sqrt x - \sqrt x - 1 + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)(với \(x \ge 0,x \ne 1\))

\(B = \dfrac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\(B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)( đpcm)

2) Ta có \(P = A.B = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}}.\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

Ta có: \(\left| P \right| + P = 0 \Rightarrow \left| P \right| = - P \Rightarrow P \le 0\)\( \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 1}} \le 0\)

Mà \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 1 > 0\), với mọi x thoả mãn ĐKXĐ

Suy ra \(\sqrt x - 2 \le 0\)

\(\sqrt x \le 2\)

\(x \le 4\).

Vì \(x \in \mathbb{Z}\), \(x \ge 0,x \ne 1\)\( \Rightarrow x \in \left\{ {0;2;3;4} \right\}\).

Vậy \(x \in \left\{ {0;2;3;4} \right\}\)thì \(\left| P \right| + P = 0\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link