Hiện nay, người ta thường dùng chất liệu PVC (polyvinylchloride) để chế tạo vỏ quả bóng cao su

Câu hỏi số 785214:

Thông hiểu

Hiện nay, người ta thường dùng chất liệu PVC (polyvinylchloride) để chế tạo vỏ quả bóng cao su dùng trong bóng đá. Một quả bóng hình cầu thường sử dụng từ hai đến bốn lớp vải lót để làm vỏ bóng và một quả bóng đá thường có chu vi đường tròn lớn từ $58 - 71$cm tuỳ vào kích thước bóng để phù hợp cho từng lứa tuổi. Bác Minh có một quả bóng đá size số 7 có chu vi $70$cm và vỏ quả bóng được tạo thành từ 4 lớp vải lót có độ dày $2,5$mm (xem hình ảnh minh hoạ).

a) Tính thể tích không khí tối đa bên trong quả bóng khi quả bóng căng tròn.

b) Sau một thời gian sử dụng, quả bóng không còn chất lượng như ban đầu nên bác Minh cắt quả bóng theo mặt cắt là một đường tròn để tái chế quả bóng thành một chậu cây có dạng như ảnh minh hoạ. Bác Minh dùng dụng cụ xúc đất như hình trên để xúc đất vào quả bóng, biết thể tích dụng cụ xúc đất bằng $70\%$ thể tích hình trụ có cùng bán kính đáy, chiều cao. Thể tích đất bác Minh cần bỏ vào quả bóng bằng $\dfrac{4}{5}$ thể tích quả bóng ban đầu. Hỏi bác Minh cần xúc ít nhất bao nhiêu lần, biết mỗi lần xúc được một thể tích đất bằng thể tích dụng cụ xúc?

(Lấy $\pi \approx 3,14$, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:785214

Phương pháp giải

a) Đổi về cùng đơn vị.

Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn $C = 2\pi R$ để tính bán kính đường tròn lớn.

Từ đó tính được bán kính phần trong của quả bóng.

Tính thể tích phần không khí bên trong khi quả bóng căng tròn bằng công thức tính thể tích hình cầu $V = \dfrac{4}{3}\pi r^{3}$.

b) Tính thể tích của phần đất: $V_{\text{d}} = \dfrac{4}{5}.V$.

Tính thể tích đất thu được sau mỗi lần xúc là: $V_{\text{dc}} = 70\%.\pi.R_{\text{dc}}{}^{2}.h_{\text{dc}}$ (dc: dụng cụ)

Tính tỉ số $\dfrac{V_{\text{d}}}{V_{\text{dc}}}$. Khi đó ta tính được số lần xúc.

Giải chi tiết

a) Đổi 2,5mm = 0,25cm.

Vì chu vi đường tròn lớn của quả bóng là $70$cm nên ta có:

$2\pi R = 70$ hay $R = \dfrac{70}{2\pi} \approx \dfrac{70}{2.3,14} \approx 11,15$ (cm)

Bán kính phần trong của quả bóng là: $r = R - 0,25 \approx 11,15 - 0,25 = 10,9$ (cm).

Vậy thể tích phần không khí bên trong khi quả bóng căng tròn là:

$V = \dfrac{4}{3}\pi r^{3} \approx \dfrac{4}{3}.3,14.\left( {10,9} \right)^{3} \approx 5421,85\left( \text{cm}^{3} \right)$

b) Thể tích của phần đất là:

$V_{\text{d}} = \dfrac{4}{5}.V \approx \dfrac{4}{5}.5421,85 = 4337,48\left( \text{cm}^{3} \right)$

Thể tích đất thu được sau mỗi lần xúc là:

$V_{\text{dc}} = 70\%.\pi.R_{\text{dc}}{}^{2}.h_{\text{dc}} = 70\%.3,14.3^{2}.15 = 296,73\,\,\left( \text{cm}^{3} \right)$

Ta có: $\dfrac{V_{\text{d}}}{V_{\text{dc}}} = \dfrac{4337,48}{296,73} \approx 14,62$

Do số lần xúc là số tự nhiên nên bác Minh cần xúc ít nhất $15$ lần để được thể tích đất cần thiết.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link