Một cái sân hình chữ nhật có độ dài của một cạnh như hình vẽ. Ở góc sân, người ta làm

Câu hỏi số 787648:

Thông hiểu

Một cái sân hình chữ nhật có độ dài của một cạnh như hình vẽ. Ở góc sân, người ta làm một cái bồn hoa hình tròn có bán kính $x$ mét ($x > 0$). Biết vòng tròn tiếp xúc với 2 cạnh của hình chữ nhật và khoảng cách từ cạnh (chiều dài) của hình chữ nhật đến đường tròn là 2 mét (xem hình minh họa). (lấy $\pi = 3,14$)

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích đất còn lại sau khi đã xây bồn hoa.

b) Hãy tính bán kính của bồn hoa hình tròn biết diện tích đất còn lại sau khi xây bồn hoa là $54,71m^{2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:787648

Phương pháp giải

a) Biểu diễn chiều rộng của sân theo $x$.

Khi đó tính diện tích của sân: S = CD.CR.

Diện tích của bồn hoa: $S = \pi r^{2}$.

Diện tích còn lại = diện tích của sân – diện tích của bồn hoa.

b) Vì diện tích đất còn lại sau khi xây bồn hoa là $54,71m^{2}$ nên ta viết được phương trình.

Từ đó giải phương trình để tìm $x$.

Giải chi tiết

a) Chiều rộng của sân là: $2x + 2(m)$

Khi đó diện tích của sân là: $\left( {1,57x + 10} \right)\left( {2x + 2} \right) = 3,14x^{2} + 23,14x + 20\left( m^{2} \right)$

Diện tích của bồn hoa là: $x^{2}\pi = 3,14x^{2}\left( m^{2} \right)$

Diện tích đất còn lại sau khi đã xây bồn hoa là: $3,14x^{2} + 23,14x + 20 - 3,14x^{2} = 23,14x + 20\left( m^{2} \right)$

b) Vì diện tích đất còn lại sau khi xây bồn hoa là $54,71m^{2}$ nên ta có phương trình:

$23,14x + 20 = 54,71$

$23,14x = 34,71$

$x = 1,5$

Vậy bán kính của bồn hoa là 1,5m.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link