Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $(S)$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $(S)$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + y \leq 4} \\ {2x - y \geq 1} \\ {x \geq 0} \\ {y \geq 0} \end{array} \right.$
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Điểm $A\left( {1;2} \right)$ thuộc $(S)$ | ||
| b) $(S)$ là một miền tam giác | ||
| c) Diện tích $(S)$ bằng $\dfrac{49}{6}$ | ||
| d) Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2y$ trên miền $(S)$ bằng $7$ |
Đáp án đúng là: S; Đ; S; S
Quảng cáo
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
a) Xét \(A\left( {1;2} \right)\) ta có: \(2.1 - 2 = 0 < 1\) nên \(A\left( {1;2} \right)\) không thuộc \(\left( S \right)\)
b) Xét \(\left( {{d_1}} \right):x + y = 4,\,\,\left( {{d_2}} \right):2x - y = 1\)
Ta có: \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt \(Ox\) tại điểm \(B\left( {\dfrac{1}{2};0} \right)\)
\(\left( {{d_1}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm \(C\left( {\dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3}} \right)\)
\(\left( {{d_2}} \right)\) cắt \(Ox\) tại điểm \(D\left( {4;0} \right)\)
Cả 3 điểm \(B,\,\,C,\,\,D\) đều thỏa mãn \(x \ge 0,\,\,y \ge 0\)
Do đó \(\left( S \right)\) là một miền tam giác giới hạn bởi 3 điểm \(B\left( {\dfrac{1}{2};0} \right),\,\,C\left( {\dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3}} \right),\,\,D\left( {4;0} \right)\)
c) Ta có: \(BD = \dfrac{7}{2}\)
Diện tích tam giác \(BCD\) là \(S = \dfrac{1}{2}.\dfrac{7}{2}.\dfrac{7}{3} = \dfrac{{49}}{{12}}\)
d) Ta có: \(P\left( {\dfrac{1}{2};0} \right) = \dfrac{1}{2},\,\,P\left( {\dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3}} \right) = \dfrac{{19}}{3},\,\,P\left( {4;0} \right) = 4\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(P\) trên miền \(\left( S \right)\)là \(\dfrac{{19}}{3}\)
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
