Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $(S)$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $(S)$ là miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + y \leq 4} \\ {2x - y \geq 1} \\ {x \geq 0} \\ {y \geq 0} \end{array} \right.$
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Điểm $A\left( {1;2} \right)$ thuộc $(S)$ | ||
| b) $(S)$ là một miền tam giác | ||
| c) Diện tích $(S)$ bằng $\dfrac{49}{6}$ | ||
| d) Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x + 2y$ trên miền $(S)$ bằng $7$ |
Đáp án đúng là: S; Đ; S; S
Quảng cáo
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
a) Xét \(A\left( {1;2} \right)\) ta có: \(2.1 - 2 = 0 < 1\) nên \(A\left( {1;2} \right)\) không thuộc \(\left( S \right)\)
b) Xét \(\left( {{d_1}} \right):x + y = 4,\,\,\left( {{d_2}} \right):2x - y = 1\)
Ta có: \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt \(Ox\) tại điểm \(B\left( {\dfrac{1}{2};0} \right)\)
\(\left( {{d_1}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm \(C\left( {\dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3}} \right)\)
\(\left( {{d_2}} \right)\) cắt \(Ox\) tại điểm \(D\left( {4;0} \right)\)
Cả 3 điểm \(B,\,\,C,\,\,D\) đều thỏa mãn \(x \ge 0,\,\,y \ge 0\)
Do đó \(\left( S \right)\) là một miền tam giác giới hạn bởi 3 điểm \(B\left( {\dfrac{1}{2};0} \right),\,\,C\left( {\dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3}} \right),\,\,D\left( {4;0} \right)\)
c) Ta có: \(BD = \dfrac{7}{2}\)
Diện tích tam giác \(BCD\) là \(S = \dfrac{1}{2}.\dfrac{7}{2}.\dfrac{7}{3} = \dfrac{{49}}{{12}}\)
d) Ta có: \(P\left( {\dfrac{1}{2};0} \right) = \dfrac{1}{2},\,\,P\left( {\dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3}} \right) = \dfrac{{19}}{3},\,\,P\left( {4;0} \right) = 4\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(P\) trên miền \(\left( S \right)\)là \(\dfrac{{19}}{3}\)
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
