Cổng Arch tại thành phố Saint Louis của Mỹ (Hình 1) có hình dạng là một parabol $y = ax^{2}$. Biết

Câu hỏi số 970988:

Thông hiểu

Cổng Arch tại thành phố Saint Louis của Mỹ (Hình 1) có hình dạng là một parabol $y = ax^{2}$. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m, khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất bằng 192 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như Hình 2.

a) Xác định tọa độ A, B của hai chân cổng trong Hình 2.

b) Tìm giá trị của a.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:970988

Phương pháp giải

a) Dựa vào tính đối xứng của đồ thị hàm số $y = ax^{2}$ qua trục tung. Khoảng cách giữa hai chân cổng là độ dài đoạn thẳng AB. Khoảng cách từ đỉnh cổng đến mặt đất là tung độ của chân cổng.

b) Thay tọa độ một trong hai điểm A hoặc B đã tìm được ở câu a vào phương trình $y = ax^{2}$ để tìm hệ số a.

Giải chi tiết

a) Theo Hình 2, đỉnh cổng là gốc tọa độ $O(0;0)$. Mặt đất song song với trục Ox.

Vì khoảng cách giữa hai chân cổng A, B bằng 162 m và parabol đối xứng qua trục Oy nên hoành độ của điểm B là $x_{B} = \dfrac{162}{2} = 81$ và hoành độ của điểm A là $x_{A} = - 81$.

Khoảng cách từ đỉnh O đến mặt đất là 192 m, mà cổng nằm phía dưới trục Ox nên tung độ của hai điểm A và B là $y_{A} = y_{B} = - 192$.

Vậy tọa độ của hai chân cổng là $A( - 81; - 192)$ và $B(81; - 192)$.

b) Thay tọa độ điểm $B(81; - 192)$ vào phương trình parabol $y = ax^{2}$, ta được:

$- 192 = a \cdot 81^{2}$

$- 192 = a \cdot 6561$

$a = \dfrac{- 192}{6561} = - \dfrac{64}{2187}$.

Vậy giá trị của a là $- \dfrac{64}{2187}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link