Cho đường tròn $(O;5\mspace{6mu} cm)$. Dây AB và CD song song, nằm khác phía so với O, có độ dài

Câu hỏi số 971726:

Vận dụng

Cho đường tròn $(O;5\mspace{6mu} cm)$. Dây AB và CD song song, nằm khác phía so với O, có độ dài lần lượt là 8 cm và 6 cm, như hình vẽ. Độ dài đoạn thẳng HK là:

A. 5 cm.

B. 7 cm.

C. 8 cm.

D. 6 cm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971726

Phương pháp giải

Sử dụng quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung, kết hợp định lý Pythagore trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

Theo hình vẽ, $OH\bot AB$ tại H nên H là trung điểm của AB, suy ra $AH = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{8}{2} = 4\mspace{6mu} cm$

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OAH vuông tại H:

$OH = \sqrt{OA^{2} - AH^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3\mspace{6mu} cm$.

Tương tự, $OK\bot CD$ tại K nên K là trung điểm của CD, suy ra $CK = \dfrac{CD}{2} = \dfrac{6}{2} = 3\mspace{6mu} cm$.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OCK vuông tại K:

$OK = \sqrt{OC^{2} - CK^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4\mspace{6mu} cm$.

Do $AB \parallel CD$ và O nằm giữa hai dây (hai dây nằm khác phía so với tâm O) nên ba điểm H, O, K thẳng hàng.

Độ dài đoạn thẳng HK là $HK = OH + OK = 3 + 4 = 7\mspace{6mu} cm$.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link