Cho hình vẽ bên dưới. Biết $AD \parallel BC$, $\angle BAD = 80^{{^\circ}}$, $\angle ABD = 50^{{^\circ}}$,

Câu hỏi số 971729:

Cho hình vẽ bên dưới. Biết $AD \parallel BC$, $\angle BAD = 80^{{^\circ}}$, $\angle ABD = 50^{{^\circ}}$, $\angle BDC = \alpha$. Số đo góc $\alpha$ bằng

A. $60^{{^\circ}}$.

B. $50^{{^\circ}}$.

C. $40^{{^\circ}}$.

D. $30^{{^\circ}}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:971729

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn và hình thang cân, kết hợp với định lý tổng ba góc trong một tam giác.

Giải chi tiết

Tứ giác ABCD có bốn đỉnh cùng nằm trên đường tròn nên là tứ giác nội tiếp.

Vì $AD \parallel BC$ nên ABCD là hình thang. Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

Do ABCD là hình thang cân nên hai góc kề một đáy bằng nhau, suy ra $\angle ADC = \angle BAD = 80^{{^\circ}}$.

Xét tam giác ABD, tổng ba góc bằng $180^{{^\circ}}$:

$\angle ADB = 180^{{^\circ}} - (\angle BAD + \angle ABD) = 180^{{^\circ}} - (80^{{^\circ}} + 50^{{^\circ}}) = 50^{{^\circ}}$.

Mặt khác, ta có $\angle ADC = \angle ADB + \angle BDC$.

Suy ra số đo góc $\alpha$ là:

$\alpha = \angle BDC = \angle ADC - \angle ADB = 80^{{^\circ}} - 50^{{^\circ}} = 30^{{^\circ}}$.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link